Finite Group Databasebeta

← #33077140

Subgroups — #33077140

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621657C211yesmaximal, characteristic
4#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988958—21no—
23#17988941—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988894—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988818—21no—
29#17988806—21no—
30#17988794C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988791—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988786—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988747—21no—
38#17988732—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924018—21no—
42#17988674—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#468×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556583—21no—
85#14556581—41no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556553—21no—
92#14556524—21no—
93#14556522—41no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#126×C73—41no—
122#124×C73—21no—
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924017—42no—
158#11924017—81no—
159#11924016—22no—
160#11924016—81no—
161#11924015—42no—
162#11924015—81no—
163#11924015—81no—
164#11924013—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—22no—
194M16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—82no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73#13512yescomplemented
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#19876—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73#326511yescharacteristic
296C2×C73#328411yescharacteristic
297C2×C73#328911yescharacteristic
298D73—161no—
299#3392—731no—
300#3364—731no—
301#3353D7311yescharacteristic, complemented
302#3284—731no—
303#1714—731no—
304#1685—731no—
305#1679—731no—
306#1674—731no—
307#1666—731no—
308#1654—731no—
309#1653—731no—
310#1641—731no—
311#1628—731no—
312#1583—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316#557—731no—
317#556C2×D7311yescharacteristic
318#550—731no—
319#547C2×D7311yescharacteristic
320#500C2×D7311yescharacteristic
321#498—731no—
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492—1461no—
325#488—1461no—
326#487—731no—
327#486—731no—
328#484—21no—
329#482—21no—
330#479—1461no—
331#475C2×D7311yescharacteristic
332#474—731no—
333#474C2×D7311yescharacteristic
334#468—21no—
335#465—1461no—
336#464—1461no—
337#462—731no—
338#462—731no—
339#461—731no—
340#461—1461no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#449—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C8×Q8—731no—
348C4×Q16—1461no—
349C4×SD16—731no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
352#436C2×D7311yescharacteristic
353C8×D4—731no—
354#428—21no—
355#335—731no—
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#126—41no—
389#125—2921no—
390#125—1461no—
391#124—21no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1461no—
412#106—21no—
413#106—2921no—
414#106—731no—
415#106C22⋊D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103C22⋊D7311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102C22⋊D7311yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×D4—41no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465Q16—2922no—
466Q16—2922no—
467SD16—22no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473SD16—5841no—
474SD16—1462no—
475D8—2922no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—2921no—
513C42—1461no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2921no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—732no—
527Q8—1461no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5841no—
538D4—5842no—
539D4—11681no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8#1455661112yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—1462no—
587C4C2×#1455661111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
589C4#1798939511yescharacteristic
590C4#1798939711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—11681no—
594C2#2262142011yescharacteristic
595C2#2262165711yescharacteristic
596C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3353C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621657C2
hypercenter#3353D73
hypocenterC73#19876
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622910C2semidirect
2. #22622612C2semidirect
4. #22609554C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609352C2semidirect
7. #22609322C2semidirect
8. #22609281C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609207C2semidirect
11. #22609123C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3353C2semidirect
261. C8×C73#135semidirect
301. #3353D73semidirect
314. C73#19876semidirect
566. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226226122
#226216572
#226095542
#226093962
#226093522
#226093222
#226092812
#226092152
#226092072
#226091232
#226090412
#226087722
SD16⋊#105968312
C73×#33532
#1987673