Finite Group Databasebeta

← #33077143

Subgroups — #33077143

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621656C211yesmaximal, characteristic
5#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960—21no—
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988943—21no—
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988924—21no—
29#17988914—21no—
30#17988896—21no—
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988834—21no—
35#17988819—21no—
36#17988811—21no—
37#17988793—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988748—21no—
43#17988735—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45Q16×Dic73—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988628—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69#14556614—44no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×D584—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—41no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556580—21no—
89#14556576—41no—
90#14556571—21no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556549—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556522—41no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924017—22no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924017—81no—
167#11924017—81no—
168#11924015—22no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171D584—42no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201Q16×C73—42no—
202Q16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—82no—
246D292—81no—
247D292—82no—
248D292—161no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73#13512yescomplemented
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#19876—731nomaximal, Sylow
293C2×C73#326511yescharacteristic
294C2×C73#328411yescharacteristic
295C2×C73#328911yescharacteristic
296D73—81no—
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3392—731no—
300#3364—731no—
301#3353—731no—
302#3284—731no—
303#1714—731no—
304#1685—731no—
305#1679—731no—
306#1674D7311yescharacteristic, complemented
307#1666—731no—
308#1654—731no—
309#1653—731no—
310#1641—731no—
311#1628—731no—
312#1583—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316#557—731no—
317#556—731no—
318#550—731no—
319#547—731no—
320#500C2×D7311yescharacteristic
321#498—731no—
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492—1461no—
325#488—1461no—
326#487—731no—
327#486—731no—
328#484—1461no—
329#482—1461no—
330#479—1461no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#474—731no—
334#468—1461no—
335#465—1461no—
336#464—1461no—
337#462C2×D7311yescharacteristic
338#462C2×D7311yescharacteristic
339#461—731no—
340#461—1461no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#449—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
348C4×Q16—1461no—
349C4×SD16—731no—
350C4×SD16—731no—
351C4×SD16—1461no—
352#436—731no—
353C8×D4—731no—
354#428—1461no—
355#335C2×D7311yescharacteristic
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332C2×D7311yescharacteristic
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#126—2921no—
389#125—2921no—
390#125—1461no—
391#124—1461no—
392#123—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—731no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—2921no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446#41—5841no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—5841no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473SD16—1462no—
474SD16—1462no—
475D8—2922no—
476M16—2922no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—21no—
511C42—2921no—
512C42—2921no—
513C42—1461no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—2921no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527Q8#1455661512yes—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—5842no—
533D4—5841no—
534D4—5842no—
535D4—11681no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8#1455661412yescomplemented
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22#1798922111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4C2×#1455661411yescharacteristic
588C4C2×#1455661511yescharacteristic
589C4#1798939411yescharacteristic
590C4#1798939611yescharacteristic
591C2—5841no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262142311yescharacteristic
595C2#2262165611yescharacteristic
596C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1674C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621656C2
hypercenter#1674D73
hypocenterC73#19876
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622620C2semidirect
3. #22622514C2semidirect
5. #22609554C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609353C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22609216C2semidirect
10. #22609206C2semidirect
11. #22609122C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1674C2semidirect
263. C8×C73#135semidirect
306. #1674D73semidirect
314. C73#19876semidirect
566. C8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226226202
#226225142
#226216562
#226095542
#226093972
#226093532
#226092822
#226092162
#226092062
#226091222
#226090422
#226087742
#226087422
C73×#16742
#1987673