Finite Group Databasebeta

← #33077144

Subgroups — #33077144

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621657C211yesmaximal, characteristic
5#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988958—21no—
24#17988940—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988922—21no—
28#17988908—21no—
29#17988893—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988831—21no—
33#17988818—21no—
34#17988808—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988791—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988785—21no—
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988747—21no—
42#17988732—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988681—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988665C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988627—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924012—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556584—41no—
86#14556582—21no—
87#14556581—41no—
88#14556578—21no—
89#14556570—21no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97#14556553—21no—
98#14556550—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—41no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—42no—
157#11924018—42no—
158#11924017—81no—
159#11924016—22no—
160#11924016—22no—
161#11924015—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—81no—
164#11924015—81no—
165#11924013—42no—
166#11924012—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—82no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831#13512yescomplemented
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#19876—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73#326511yescharacteristic
296C2×C73#328411yescharacteristic
297C2×C73#328911yescharacteristic
298D73—161no—
299#3392—731no—
300#3364—731no—
301#3353—731no—
302#3284—731no—
303#1714—731no—
304#1685—731no—
305#1679—731no—
306#1674—731no—
307#1666—731no—
308#1654D7311yescharacteristic, complemented
309#1653—731no—
310#1641—731no—
311#1628—731no—
312#1583—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316#557—731no—
317#556—731no—
318#550—731no—
319#547C2×D7311yescharacteristic
320#500—731no—
321#498C2×D7311yescharacteristic
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492—1461no—
325#488—1461no—
326#487—731no—
327#486—731no—
328#484—1461no—
329#482—1461no—
330#479—1461no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#474C2×D7311yescharacteristic
334#468—1461no—
335#465—1461no—
336#464—1461no—
337#462—731no—
338#462—731no—
339#461—1461no—
340#461C2×D7311yescharacteristic
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#449—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C8×Q8—731no—
348C4×Q16—1461no—
349C4×SD16—731no—
350C4×SD16—731no—
351C4×SD16—1461no—
352#436—731no—
353C8×D4—731no—
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#322—731no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#126—2921no—
389#125—2921no—
390#125—1461no—
391#124—1461no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—21no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—41no—
413#106—731no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—731no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465Q16—2922no—
466Q16—2922no—
467SD16—81no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473SD16—1462no—
474SD16—1462no—
475D8—2922no—
476M16—2922no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C42—2921no—
511C42—2921no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2921no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—732no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5841no—
538D4—5842no—
539D4—11681no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—732no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22#1798921911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—1462no—
587C4#135×D7311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
589C4#1798939311yescharacteristic
590C4#1798939711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—11681no—
594C2#2262142411yescharacteristic
595C2#2262165911yescharacteristic
596C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1654C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621657C2
hypercenter#1654D73
hypocenterC73#19876
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622615C2semidirect
3. #22622515C2semidirect
5. #22609556C2semidirect
6. #22609398C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609324C2semidirect
9. #22609282C2semidirect
10. #22609205C2semidirect
11. #22609127C2semidirect
12. #22609043C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1654C2semidirect
267. #10596831#135semidirect
308. #1654D73semidirect
314. C73#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226226152
#226225152
#226216572
#226095562
#226093982
#226093562
#226093242
#226092822
#226092052
#226091272
#226090432
#226087772
#226087402
C73×#16542
#1987673