Finite Group Databasebeta

← #33077146

Subgroups — #33077146

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621661C211yesmaximal, characteristic
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988944—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988921—21no—
26#17988909—21no—
27#17988891—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988830—21no—
32#17988814—21no—
33#17988809—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988730—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988626—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#461×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556579—21no—
81#14556573—41no—
82#14556570—21no—
83#14556567—21no—
84#14556562—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87#14556549—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556525—21no—
90#14556525—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—41no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73—21no—
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127#125×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—81no—
157#11924015—22no—
158#11924013—42no—
159#11924011—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73—22no—
193SD16×C73—42no—
194SD16×C73—81no—
195SD16×C73—81no—
196SD16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—161no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73#13512yescomplemented
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#19876—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#326511yescharacteristic
296C2×C73#328411yescharacteristic
297C2×C73#328911yescharacteristic
298D73—81no—
299#3392D7311yescharacteristic, complemented
300#3364—731no—
301#3353—731no—
302#3284—731no—
303#1714—731no—
304#1685—731no—
305#1679—731no—
306#1674—731no—
307#1666—731no—
308#1654—731no—
309#1653—731no—
310#1641—731no—
311#1628—731no—
312#1583—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316#557C2×D7311yescharacteristic
317#556—731no—
318#550C2×D7311yescharacteristic
319#547—731no—
320#500—731no—
321#498—731no—
322#492—21no—
323#492—731no—
324#492C2×D7311yescharacteristic
325#488—1461no—
326#487—731no—
327#486—731no—
328#484—1461no—
329#482—1461no—
330#479—1461no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#474—731no—
334#468—1461no—
335#465—1461no—
336#464—1461no—
337#462—731no—
338#462—731no—
339#461—21no—
340#461C2×D7311yescharacteristic
341#460—21no—
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#449—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
348C4×Q16—1461no—
349C4×SD16—21no—
350C4×SD16—731no—
351C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
352#436—731no—
353C8×D4—731no—
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D7311yescharacteristic
388#126—2921no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#124—1461no—
392#123—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—731no—
414#106—1461no—
415#106C22⋊D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103C22⋊D7311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102C22⋊D7311yescharacteristic
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465Q16—2922no—
466Q16—2922no—
467SD16—22no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472SD16—2922no—
473SD16—5841no—
474SD16—1462no—
475D8—2922no—
476M16—2922no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—2921no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8#1455661812yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—5842no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8#1455661112yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4C2×#1455661111yescharacteristic
588C4C2×#1455661811yescharacteristic
589C4#1798939311yescharacteristic
590C4#1798939811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5841no—
594C2#2262142611yescharacteristic
595C2#2262166111yescharacteristic
596C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621661C2
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#19876
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622616C2semidirect
2. #22622517C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609356C2semidirect
7. #22609325C2semidirect
8. #22609277C2semidirect
9. #22609213C2semidirect
10. #22609208C2semidirect
11. #22609124C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
261. C8×C73#135semidirect
299. #3392D73semidirect
314. C73#19876semidirect
566. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226162
#226225172
#226216612
#226095502
#226093932
#226093562
#226093252
#226092772
#226092132
#226092082
#226091242
#226090402
#226087742
SD16⋊#105968312
C73×#33922
#1987673