Finite Group Databasebeta

← #33077147

Subgroups — #33077147

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621662C211yesmaximal, characteristic
4#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988961—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988920—21no—
26#17988911—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988835—21no—
30#17988817—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988789—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988733—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988630—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#464×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924012—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556575—41no—
85#14556571—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—41no—
88#14556565—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—41no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#126×C73—41no—
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124#124×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924015—22no—
164#11924015—42no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167#11924015—81no—
168#11924013—42no—
169#11924012—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190Q16×C73—42no—
191SD16×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—82no—
252D292—81no—
253D292—161no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831#13512yescomplemented
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#19876—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73#326511yescharacteristic
295C2×C73#328411yescharacteristic
296C2×C73#328911yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3392—731no—
300#3364D7311yescharacteristic, complemented
301#3353—731no—
302#3284—731no—
303#1714—731no—
304#1685—731no—
305#1679—731no—
306#1674—731no—
307#1666—731no—
308#1654—731no—
309#1653—731no—
310#1641—731no—
311#1628—731no—
312#1583—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316#557C2×D7311yescharacteristic
317#556C2×D7311yescharacteristic
318#550—731no—
319#547—731no—
320#500—731no—
321#498—731no—
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492—1461no—
325#488—21no—
326#487C2×D7311yescharacteristic
327#486—731no—
328#484—1461no—
329#482—1461no—
330#479—21no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#474C2×D7311yescharacteristic
334#468—1461no—
335#465—1461no—
336#464—21no—
337#462—731no—
338#462C2×D7311yescharacteristic
339#461—731no—
340#461—1461no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#449—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
348C4×Q16—21no—
349C4×SD16—731no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
352#436—731no—
353C8×D4—731no—
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#126—41no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#124—21no—
392#123—2921no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—21no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—731no—
414#106—1461no—
415#106C22⋊D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103C22⋊D7311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102C22⋊D7311yescharacteristic
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446#41—5841no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465Q16—42no—
466Q16—2922no—
467SD16—22no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473SD16—5841no—
474SD16—1462no—
475D8—2922no—
476M16—2922no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2921no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8#1455661612yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—5842no—
535D4—5841no—
536D4—5842no—
537D4—11681no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—732no—
566C8—1461no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4#135×D7311yescharacteristic
588C4C2×#1455661611yescharacteristic
589C4#1798939411yescharacteristic
590C4#1798939511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262142711yescharacteristic
595C2#2262165511yescharacteristic
596C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3364C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621662C2
hypercenter#3364D73
hypocenterC73#19876
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622908C2semidirect
2. #22622509C2semidirect
4. #22609555C2semidirect
5. #22609398C2semidirect
6. #22609351C2semidirect
7. #22609323C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609214C2semidirect
10. #22609208C2semidirect
11. #22609122C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3364C2semidirect
267. #10596831#135semidirect
300. #3364D73semidirect
314. C73#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226225092
#226216622
#226095552
#226093982
#226093512
#226093232
#226092792
#226092142
#226092082
#226091222
#226090412
#226087752
#226087412
C73×#33642
#1987673