Finite Group Databasebeta

← #33077150

Subgroups — #33077150

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621661C211yesmaximal, characteristic
5#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988959—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988943—21no—
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988924—21no—
28#17988910—21no—
29#17988896—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988832—21no—
33#17988814—21no—
34#17988811—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988792—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988749—21no—
42#17988730—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45Q16×Dic73—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988628—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556586—41no—
85#14556582—21no—
86#14556582—41no—
87#14556580—21no—
88#14556573—41no—
89#14556571—21no—
90#14556570—21no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—41no—
104#14556522D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—42no—
155#11924016—22no—
156#11924016—42no—
157#11924016—42no—
158#11924016—81no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924016—81no—
162#11924015—22no—
163#11924013—42no—
164#11924011—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203Q16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831#13512yescomplemented
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#19876—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#326511yescharacteristic
296C2×C73#328411yescharacteristic
297C2×C73#328911yescharacteristic
298D73—81no—
299#3392—731no—
300#3364—731no—
301#3353—731no—
302#3284—731no—
303#1714—731no—
304#1685—731no—
305#1679—731no—
306#1674—731no—
307#1666—731no—
308#1654—731no—
309#1653—731no—
310#1641D7311yescharacteristic, complemented
311#1628—731no—
312#1583—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316#557—731no—
317#556—731no—
318#550C2×D7311yescharacteristic
319#547—731no—
320#500—731no—
321#498—731no—
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492—1461no—
325#488—1461no—
326#487—731no—
327#486C2×D7311yescharacteristic
328#484—1461no—
329#482—1461no—
330#479—1461no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#474C2×D7311yescharacteristic
334#468—1461no—
335#465—1461no—
336#464—1461no—
337#462—731no—
338#462C2×D7311yescharacteristic
339#461—731no—
340#461—1461no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#449—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C8×Q8—731no—
348C4×Q16—1461no—
349C4×SD16—731no—
350C4×SD16—731no—
351C4×SD16—1461no—
352#436—731no—
353C8×D4—731no—
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331C2×D7311yescharacteristic
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#322—731no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D7311yescharacteristic
388#126—2921no—
389#125—2921no—
390#125—1461no—
391#124—1461no—
392#123—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—21no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—731no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—731no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465Q16—42no—
466Q16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—5841no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473SD16—1462no—
474SD16—1462no—
475D8—2922no—
476M16—2922no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—21no—
511C42—2921no—
512C42—2921no—
513C42—1461no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527Q8#1455661512yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—5842no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—732no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22#1798921911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4#135×D7311yescharacteristic
588C4C2×#1455661511yescharacteristic
589C4#1798939611yescharacteristic
590C4#1798939711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5841no—
594C2#2262143011yescharacteristic
595C2#2262165411yescharacteristic
596C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621661C2
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19876
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622912C2semidirect
2. #22622620C2semidirect
3. #22622512C2semidirect
5. #22609552C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609352C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609210C2semidirect
12. #22609038C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
267. #10596831#135semidirect
310. #1641D73semidirect
314. C73#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226226202
#226225122
#226216612
#226095522
#226093952
#226093522
#226093232
#226092782
#226092172
#226092102
#226090382
#226087712
#226087402
C73×#16412
#1987673