Finite Group Databasebeta

← #33077152

Subgroups — #33077152

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic
5#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988943—21no—
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988924—21no—
29#17988910—21no—
30#17988892—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988832—21no—
34#17988816—21no—
35#17988812—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988791—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988785—21no—
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988751—21no—
43#17988734—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988679—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988672—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988628—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556613—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556586—41no—
86#14556582—21no—
87#14556581—41no—
88#14556580—21no—
89#14556573—41no—
90#14556571—21no—
91#14556570—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556562—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556556—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556549—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—41no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—42no—
163#11924018—42no—
164#11924017—22no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924017—81no—
168#11924016—22no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171D584—42no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831#13512yescomplemented
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—22no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#19876—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73#326511yescharacteristic
295C2×C73#328411yescharacteristic
296C2×C73#328911yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3392—731no—
300#3364—731no—
301#3353—731no—
302#3284—731no—
303#1714—731no—
304#1685—731no—
305#1679D7311yescharacteristic, complemented
306#1674—731no—
307#1666—731no—
308#1654—731no—
309#1653—731no—
310#1641—731no—
311#1628—731no—
312#1583—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316#557—731no—
317#556—731no—
318#550—731no—
319#547—731no—
320#500—731no—
321#498—731no—
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492—1461no—
325#488—1461no—
326#487C2×D7311yescharacteristic
327#486—731no—
328#484—1461no—
329#482—1461no—
330#479—1461no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#474C2×D7311yescharacteristic
334#468—1461no—
335#465—1461no—
336#464—1461no—
337#462—731no—
338#462—731no—
339#461—1461no—
340#461C2×D7311yescharacteristic
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#449—1461no—
346C8×Q8—731no—
347C8×Q8—731no—
348C4×Q16—1461no—
349C4×SD16—731no—
350C4×SD16—731no—
351C4×SD16—1461no—
352#436—731no—
353C8×D4C2×D7311yescharacteristic
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#334C2×D7311yescharacteristic
357#332—731no—
358#332C2×D7311yescharacteristic
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#126—2921no—
389#125—2921no—
390#125—1461no—
391#124—1461no—
392#123—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—21no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—731no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446#41—5841no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465Q16—2922no—
466Q16—2922no—
467SD16—81no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473SD16—1462no—
474SD16—1462no—
475D8—2922no—
476M16—2922no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—2921no—
511C42—2921no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2921no—
517C23—1461no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—732no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—5841no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—11681no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—732no—
566C8—1461no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22#1798922111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—1462no—
587C4#135×D7311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
589C4#1798939311yescharacteristic
590C4#1798939411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262143211yescharacteristic
595C2#2262165811yescharacteristic
596C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621663C2
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19876
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622621C2semidirect
3. #22622512C2semidirect
5. #22609555C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609213C2semidirect
10. #22609209C2semidirect
11. #22609123C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
267. #10596831#135semidirect
305. #1679D73semidirect
314. C73#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226226212
#226225122
#226216632
#226095552
#226093992
#226093242
#226092802
#226092132
#226092092
#226091232
#226090422
#226087732
#226087432
C73×#16792
#1987673