Finite Group Databasebeta

← #33077154

Subgroups — #33077154

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621878C211yesmaximal, characteristic
5#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988961—21no—
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988926—21no—
27#17988914—21no—
28#17988902—21no—
29#17988894—21no—
30#17988884—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988836—21no—
35#17988824—21no—
36#17988789—21no—
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988787—21no—
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988735—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44C4×#11924015—21no—
45C4×#11924015—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924017—41no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×D584—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556583—21no—
82#14556580—41no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—41no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131#125×C73—41no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—82no—
160#11924015—22no—
161#11924015—22no—
162#11924015—42no—
163#11924015—81no—
164#11924015—81no—
165#11924015—81no—
166D584—81no—
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219Q8×C73#13712yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—82no—
241D292—81no—
242D292—161no—
243D292—161no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—161no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13512yes—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284#19877—731nomaximal, Sylow
285C2×C73#326611yescharacteristic
286C2×C73#328411yescharacteristic
287C2×C73#328811yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—81no—
290D73—161no—
291#3392—731no—
292#3381—731no—
293#3357—731no—
294#3305—731no—
295#1714—731no—
296#1685—731no—
297#1678—731no—
298#1676—731no—
299#1671—731no—
300#1646—731no—
301#1636D7311yescharacteristic, complemented
302#1631—731no—
303#1622—731no—
304#1583—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557C2×D7311yescharacteristic
308#555—731no—
309#554—731no—
310#550—731no—
311#500—731no—
312#499—1461no—
313#498—731no—
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—1461no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#486—731no—
319#485—1461no—
320#482—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477C2×D7311yescharacteristic
326#477C2×D7311yescharacteristic
327#476—731no—
328#474—731no—
329#468—1461no—
330#466—1461no—
331#461—731no—
332#461—1461no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#459—731no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343#436—731no—
344C8×D4—731no—
345#428—1461no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332C2×D7311yescharacteristic
352#331—731no—
353Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×SD16—2921no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—731no—
374#127—1461no—
375#125—21no—
376#125—41no—
377#125—1461no—
378#124—2921no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—2921no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—731no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454SD16—2922no—
455SD16—5842no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459SD16—1462no—
460SD16—1462no—
461D8—5841no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2921no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—2921no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—5841no—
511Q8#1455662312yes—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—5842no—
517D4—5841no—
518D4—11681no—
519D4—11681no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—732no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22#1798921911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—5841no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4C2×#1455662311yescharacteristic
573C4#1798939611yescharacteristic
574C4#1798939611yescharacteristic
575C2—5841no—
576C2—5841no—
577C2—11681no—
578C2#2262143411yescharacteristic
579C2#2262165411yescharacteristic
580C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621878C2
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#19877
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622908C2semidirect
2. #22622802C2semidirect
3. #22622554C2semidirect
5. #22609555C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609333C2semidirect
9. #22609305C2semidirect
10. #22609156C2semidirect
11. #22609060C2semidirect
12. #22609006C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
301. #1636D73semidirect
306. C73#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226228022
#226225542
#226218782
#226095552
#226093992
#226093492
#226093332
#226093052
#226091562
#226090602
#226090062
#226087712
#226087462
C73×#16362
#1987773