Finite Group Databasebeta

← #33077155

Subgroups — #33077155

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621875C211yesmaximal, characteristic
4#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988986—21no—
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988958—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988911—21no—
26#17988891—21no—
27#17988887—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988821—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988791—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988786—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988730—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988674—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#480×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#468×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556589—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556583—21no—
81#14556581—41no—
82#14556565—21no—
83#14556564—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87#14556553—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—41no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#124×C73—41no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—41no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924017—42no—
155#11924017—81no—
156#11924016—22no—
157#11924016—81no—
158#11924015—81no—
159#11924015—82no—
160#11924013—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187SD16×C73—22no—
188M16×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—161no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146#13712yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73#13512yes—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284#19877—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73#326611yescharacteristic
288C2×C73#328411yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290D73—161no—
291#3392—731no—
292#3381—731no—
293#3357D7311yescharacteristic, complemented
294#3305—731no—
295#1714—731no—
296#1685—731no—
297#1678—731no—
298#1676—731no—
299#1671—731no—
300#1646—731no—
301#1636—731no—
302#1631—731no—
303#1622—731no—
304#1583—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—731no—
308#555C2×D7311yescharacteristic
309#554C2×D7311yescharacteristic
310#550—731no—
311#500C2×D7311yescharacteristic
312#499—1461no—
313#498—731no—
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—1461no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#485—21no—
320#482—1461no—
321#480—21no—
322#479—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#477C2×D7311yescharacteristic
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#474—731no—
329#468—21no—
330#466—1461no—
331#461—731no—
332#461—1461no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#459—731no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
343#436C2×D7311yescharacteristic
344C8×D4—731no—
345#428—21no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×SD16—2921no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1461no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—731no—
374#127—1461no—
375#125—21no—
376#125—2921no—
377#125—1461no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—21no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106C22⋊D7311yescharacteristic
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102C22⋊D7311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×D4—41no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2921no—
454SD16—22no—
455SD16—2922no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459SD16—5842no—
460SD16—1462no—
461D8—5841no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—5841no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—2921no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—732no—
511Q8—1461no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—5841no—
522D4—5842no—
523D4—11681no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8#1455661112yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—1462no—
571C4C2×#1455661111yescharacteristic
572C4#137×D7311yescharacteristic
573C4#1798939511yescharacteristic
574C4#1798939611yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—11681no—
578C2#2262143511yescharacteristic
579C2#2262165711yescharacteristic
580C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3357C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621875C2
hypercenter#3357D73
hypocenterC73#19877
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622910C2semidirect
2. #22622806C2semidirect
4. #22609554C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609332C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609159C2semidirect
10. #22609087C2semidirect
11. #22609057C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3357C2semidirect
293. #3357D73semidirect
306. C73#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226228062
#226218752
#226095542
#226093962
#226093492
#226093322
#226093082
#226091592
#226090872
#226090572
#226090032
#226087722
SD16⋊#105968312
C73×#33572
#1987773