Finite Group Databasebeta

← #33077156

Subgroups — #33077156

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621880C211yesmaximal, characteristic
5#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988989—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988926—21no—
28#17988910—21no—
29#17988902—21no—
30#17988895—21no—
31#17988888—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988836—21no—
37#17988822—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988790—21no—
40#17988786—21no—
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988733—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988678—21no—
45C4×#11924017—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556587—21no—
81#14556583—21no—
82#14556583—21no—
83#14556581—41no—
84#14556580—41no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556563—41no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—41no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—41no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924017—22no—
159#11924017—81no—
160#11924016—42no—
161#11924016—81no—
162#11924016—82no—
163#11924015—22no—
164#11924013—81no—
165#11924011—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—161no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—161no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—161no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—81no—
250Dic146#13712yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13512yes—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19877—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—161no—
286C2×C73#326611yescharacteristic
287C2×C73#328411yescharacteristic
288C2×C73#328811yescharacteristic
289D73—81no—
290D73—81no—
291#3392—731no—
292#3381—731no—
293#3357—731no—
294#3305—731no—
295#1714—731no—
296#1685—731no—
297#1678D7311yescharacteristic, complemented
298#1676—731no—
299#1671—731no—
300#1646—731no—
301#1636—731no—
302#1631—731no—
303#1622—731no—
304#1583—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—731no—
308#555—731no—
309#554—731no—
310#550—731no—
311#500—731no—
312#499—1461no—
313#498—731no—
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—1461no—
317#487—731no—
318#486C2×D7311yescharacteristic
319#485—1461no—
320#482—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#477C2×D7311yescharacteristic
327#476—731no—
328#474—731no—
329#468—1461no—
330#466—1461no—
331#461—731no—
332#461—1461no—
333#460—1461no—
334#460C2×D7311yescharacteristic
335#459—731no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343#436—731no—
344C8×D4—731no—
345#428—1461no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#334C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#333C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#331C2×D7311yescharacteristic
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—2921no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—1461no—
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—2921no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378#124—2921no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—2921no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—731no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—731no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454SD16—81no—
455SD16—2922no—
456SD16—5841no—
457SD16—5842no—
458SD16—5841no—
459SD16—1462no—
460SD16—1462no—
461D8—5841no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—5841no—
510Q8—732no—
511Q8—1461no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—5842no—
518D4—11681no—
519D4—11681no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—11681no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—732no—
550C8—1461no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22#1798922111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—1462no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#137×D7311yescharacteristic
573C4#1798939311yescharacteristic
574C4#1798939411yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—5841no—
577C2—5841no—
578C2#2262143611yescharacteristic
579C2#2262165811yescharacteristic
580C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621880C2
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19877
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622911C2semidirect
2. #22622808C2semidirect
3. #22622554C2semidirect
5. #22609552C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609334C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609160C2semidirect
10. #22609087C2semidirect
11. #22609059C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
297. #1678D73semidirect
306. C73#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229112
#226228082
#226225542
#226218802
#226095522
#226093952
#226093342
#226093072
#226091602
#226090872
#226090592
#226090022
#226087732
#226087412
C73×#16782
#1987773