Finite Group Databasebeta

← #33077159

Subgroups — #33077159

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621875C211yesmaximal, characteristic
5#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988958—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988928—21no—
27#17988911—21no—
28#17988898—21no—
29#17988893—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988831—21no—
36#17988821—21no—
37#17988791—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988785—21no—
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988730—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988678—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47#17988672—21no—
48#17988665C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988630—21no—
51#17988581—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556581—41no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924017—81no—
157#11924017—82no—
158#11924016—22no—
159#11924016—22no—
160#11924015—42no—
161#11924015—81no—
162#11924013—81no—
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194SD16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—161no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—161no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—81no—
250Dic146#13712yes—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13512yes—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284#19877—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73#326611yescharacteristic
288C2×C73#328411yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290D73—161no—
291#3392—731no—
292#3381—731no—
293#3357—731no—
294#3305—731no—
295#1714—731no—
296#1685—731no—
297#1678—731no—
298#1676—731no—
299#1671—731no—
300#1646D7311yescharacteristic, complemented
301#1636—731no—
302#1631—731no—
303#1622—731no—
304#1583—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—731no—
308#555C2×D7311yescharacteristic
309#554—731no—
310#550—731no—
311#500—731no—
312#499—1461no—
313#498—731no—
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—1461no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#486—731no—
319#485—1461no—
320#482—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#474C2×D7311yescharacteristic
329#468—1461no—
330#466—1461no—
331#461—1461no—
332#461C2×D7311yescharacteristic
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#459—731no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343#436—731no—
344C8×D4—731no—
345#428—1461no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#331—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357#322—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—2921no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—731no—
374#127—1461no—
375#125—2921no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—731no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454SD16—81no—
455SD16—2922no—
456SD16—5841no—
457SD16—5842no—
458SD16—5841no—
459SD16—1462no—
460SD16—1462no—
461D8—5841no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—41no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—2921no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—5841no—
508Q8—732no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—5841no—
522D4—5842no—
523D4—11681no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—11681no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—732no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22#1798921911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—1462no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#137×D7311yescharacteristic
573C4#1798939411yescharacteristic
574C4#1798939711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—11681no—
578C2#2262143911yescharacteristic
579C2#2262165911yescharacteristic
580C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621875C2
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19877
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622810C2semidirect
3. #22622551C2semidirect
5. #22609555C2semidirect
6. #22609398C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609304C2semidirect
10. #22609086C2semidirect
11. #22609061C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1646C2semidirect
300. #1646D73semidirect
306. C73#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226228102
#226225512
#226218752
#226095552
#226093982
#226093502
#226093342
#226093042
#226090862
#226090612
#226090052
#226087772
#226087402
C73×#16462
#1987773