Finite Group Databasebeta

← #33077161

Subgroups — #33077161

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621881C211yesmaximal, characteristic
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988986—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988927—21no—
25#17988908—21no—
26#17988899—21no—
27#17988894—21no—
28#17988884—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988830—21no—
35#17988821—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988732—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988626—21no—
44#17988583—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#461×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—41no—
68C2×#11924015D411yescharacteristic
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556583—21no—
75#14556577—41no—
76#14556569—41no—
77#14556567—21no—
78#14556565—21no—
79#14556562—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82#14556550—21no—
83#14556549—21no—
84C4⋊C4×D73—21no—
85#14556525—21no—
86#14556525—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—41no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#125×C73—21no—
126#125×C73—41no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—41no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924016—82no—
151#11924015—22no—
152#11924013—81no—
153#11924011—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—21no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173#41×C73—42no—
174#41×C73—81no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186SD16×C73—22no—
187SD16×C73—42no—
188SD16×C73—81no—
189SD16×C73—81no—
190SD16×C73—81no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73#13712yes—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—81no—
227D4×C73—161no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—81no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73#13512yes—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19877—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73#326611yescharacteristic
288C2×C73#328411yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290D73—81no—
291#3392D7311yescharacteristic, complemented
292#3381—731no—
293#3357—731no—
294#3305—731no—
295#1714—731no—
296#1685—731no—
297#1678—731no—
298#1676—731no—
299#1671—731no—
300#1646—731no—
301#1636—731no—
302#1631—731no—
303#1622—731no—
304#1583—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557C2×D7311yescharacteristic
308#555—731no—
309#554—731no—
310#550C2×D7311yescharacteristic
311#500—731no—
312#499—1461no—
313#498—731no—
314#492—21no—
315#492—731no—
316#492C2×D7311yescharacteristic
317#487—731no—
318#486—731no—
319#485—1461no—
320#482—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#474—731no—
329#468—1461no—
330#466—1461no—
331#461—21no—
332#461C2×D7311yescharacteristic
333#460—21no—
334#460C2×D7311yescharacteristic
335#459—731no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
343#436—731no—
344C8×D4—731no—
345#428—1461no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C2×#41—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—2921no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—41no—
377#125—1461no—
378#124—2921no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—21no—
382#121—41no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—731no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106C22⋊D7311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102C22⋊D7311yescharacteristic
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454SD16—22no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—5842no—
460SD16—1462no—
461D8—5841no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—5841no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2921no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—5841no—
510Q8—5841no—
511Q8#1455662012yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—11681no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8#1455661112yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4C2×#1455661111yescharacteristic
572C4C2×#1455662011yescharacteristic
573C4#1798939311yescharacteristic
574C4#1798939811yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—5841no—
578C2#2262144111yescharacteristic
579C2#2262166111yescharacteristic
580C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621881C2
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#19877
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622802C2semidirect
2. #22622559C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609345C2semidirect
7. #22609335C2semidirect
8. #22609304C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609089C2semidirect
11. #22609058C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
291. #3392D73semidirect
306. C73#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228022
#226225592
#226218812
#226095502
#226093932
#226093452
#226093352
#226093042
#226091572
#226090892
#226090582
#226090022
#226087742
SD16⋊#105968312
C73×#33922
#1987773