Finite Group Databasebeta

← #33077165

Subgroups — #33077165

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621881C211yesmaximal, characteristic
5#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988959—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988931—21no—
27#17988908—21no—
28#17988899—21no—
29#17988896—21no—
30#17988890—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988832—21no—
35#17988821—21no—
36#17988792—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988732—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924016—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47#17988672—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988626—21no—
51#17988583—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—41no—
82#14556577—41no—
83#14556571—21no—
84#14556567—41no—
85#14556565—21no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556525—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—41no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924016—22no—
152#11924016—42no—
153#11924016—81no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156#11924015—22no—
157#11924013—81no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—82no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73#13712yes—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—82no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73—161no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—161no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13512yes—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19877—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73#326611yescharacteristic
288C2×C73#328411yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290D73—81no—
291#3392—731no—
292#3381—731no—
293#3357—731no—
294#3305—731no—
295#1714—731no—
296#1685—731no—
297#1678—731no—
298#1676—731no—
299#1671—731no—
300#1646—731no—
301#1636—731no—
302#1631D7311yescharacteristic, complemented
303#1622—731no—
304#1583—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—731no—
308#555—731no—
309#554—731no—
310#550C2×D7311yescharacteristic
311#500—731no—
312#499—1461no—
313#498—731no—
314#492—731no—
315#492—1461no—
316#492C2×D7311yescharacteristic
317#487—731no—
318#486—731no—
319#485—1461no—
320#482—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#477C2×D7311yescharacteristic
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#474—731no—
329#468—1461no—
330#466—1461no—
331#461—731no—
332#461—1461no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#459—731no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343#436—731no—
344C8×D4—731no—
345#428—1461no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#331C2×D7311yescharacteristic
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357#322—731no—
358C2×#41—21no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—2921no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378#124—2921no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—21no—
382#121—41no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—21no—
403#106—731no—
404#106—731no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454SD16—82no—
455SD16—2922no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459SD16—1462no—
460SD16—1462no—
461D8—5841no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5841no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8#1455662012yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—11681no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—11681no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—732no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22#1798921911yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4C2×#1455662011yescharacteristic
573C4#1798939611yescharacteristic
574C4#1798939711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—5841no—
578C2#2262144511yescharacteristic
579C2#2262165411yescharacteristic
580C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1631C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621881C2
hypercenter#1631D73
hypocenterC73#19877
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622912C2semidirect
2. #22622805C2semidirect
3. #22622560C2semidirect
5. #22609551C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609333C2semidirect
9. #22609308C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609092C2semidirect
12. #22609000C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1631C2semidirect
302. #1631D73semidirect
306. C73#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226228052
#226225602
#226218812
#226095512
#226093952
#226093462
#226093332
#226093082
#226091612
#226090922
#226090002
#226087712
#226087402
C73×#16312
#1987773