Finite Group Databasebeta

← #33077166

Subgroups — #33077166

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621883C211yesmaximal, characteristic
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988960—21no—
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988913—21no—
30#17988901—21no—
31#17988892—21no—
32#17988889—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988882C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988867C2211yescharacteristic
38#17988833—21no—
39#17988822—21no—
40#17988793—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988788—21no—
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988731—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49SD16×Dic73—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988629—21no—
52#17988582—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556577—41no—
86#14556570—21no—
87#14556568—41no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90#14556565—21no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556550—21no—
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—41no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924017—22no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924017—82no—
166#11924013—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—22no—
196M16×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73#13712yes—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—161no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—161no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—82no—
240D292—81no—
241D292—161no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—81no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73#13512yes—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19877—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73#326611yescharacteristic
287C2×C73#328411yescharacteristic
288C2×C73#328811yescharacteristic
289D73—81no—
290D73—161no—
291#3392—731no—
292#3381—731no—
293#3357—731no—
294#3305—731no—
295#1714—731no—
296#1685—731no—
297#1678—731no—
298#1676—731no—
299#1671—731no—
300#1646—731no—
301#1636—731no—
302#1631—731no—
303#1622—731no—
304#1583D7311yescharacteristic, complemented
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—731no—
308#555—731no—
309#554—731no—
310#550—731no—
311#500—731no—
312#499—1461no—
313#498—731no—
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—1461no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#485—1461no—
320#482—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#474—731no—
329#468—1461no—
330#466—1461no—
331#461—731no—
332#461—1461no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#459—731no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
343#436C2×D7311yescharacteristic
344C8×D4—731no—
345#428—1461no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#334C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357#322C2×D7311yescharacteristic
358C2×#41—1461no—
359C2×SD16—2921no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16D29211yescharacteristic
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1461no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373#127—731no—
374#127—1461no—
375#125—2921no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378#124—2921no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—2921no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—731no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106D29211yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103D29211yescharacteristic
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102D29211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4C2×D29211yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454SD16—22no—
455SD16—2922no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—5842no—
459SD16—5841no—
460SD16—1462no—
461D8—5841no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8C2×D29211yescharacteristic
472C2×C8C2×D29211yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508Q8—5841no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8#1455662412yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5842no—
519D4—5841no—
520D4—11681no—
521D4—11681no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—11681no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C22×D29211yescharacteristic
541C2×C4#1455663711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8#1455661212yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22D4×D29211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4C2×#1455661211yescharacteristic
572C4C2×#1455662411yescharacteristic
573C4#1798939411yescharacteristic
574C4#1798939911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—5841no—
577C2—11681no—
578C2#2262144611yescharacteristic
579C2#2262166211yescharacteristic
580C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621883C2
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19877
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622804C2semidirect
3. #22622558C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609396C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609335C2semidirect
9. #22609307C2semidirect
10. #22609162C2semidirect
11. #22609092C2semidirect
12. #22609060C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
304. #1583D73semidirect
306. C73#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226228042
#226225582
#226218832
#226095532
#226093962
#226093482
#226093352
#226093072
#226091622
#226090922
#226090602
#226090052
#226087452
C73×#15832
#1987773