Finite Group Databasebeta

← #33077167

Subgroups — #33077167

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621882C211yesmaximal, characteristic
5#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988958—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988912—21no—
29#17988899—21no—
30#17988897—21no—
31#17988886—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988864C2211yescharacteristic
36#17988832—21no—
37#17988823—21no—
38#17988791—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988785—21no—
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988734—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46#17988674—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988626—21no—
51#17988584—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556589—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556577—41no—
84#14556571—21no—
85#14556567—41no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—41no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—22no—
160#11924017—81no—
161#11924016—22no—
162#11924015—42no—
163#11924015—81no—
164#11924015—82no—
165D584—81no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—161no—
228C22⋊D73—161no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—161no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—81no—
250Dic146#13712yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13512yes—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284#19877—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73#326611yescharacteristic
287C2×C73#328411yescharacteristic
288C2×C73#328811yescharacteristic
289D73—81no—
290D73—161no—
291#3392—731no—
292#3381—731no—
293#3357—731no—
294#3305—731no—
295#1714—731no—
296#1685—731no—
297#1678—731no—
298#1676—731no—
299#1671D7311yescharacteristic, complemented
300#1646—731no—
301#1636—731no—
302#1631—731no—
303#1622—731no—
304#1583—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—731no—
308#555—731no—
309#554—731no—
310#550—731no—
311#500—731no—
312#499—1461no—
313#498C2×D7311yescharacteristic
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—1461no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#485—1461no—
320#482—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#474—731no—
329#468—1461no—
330#466—1461no—
331#461—1461no—
332#461C2×D7311yescharacteristic
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#459—731no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—731no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343#436—731no—
344C8×D4C2×D7311yescharacteristic
345#428—1461no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#334C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#333C2×D7311yescharacteristic
351#332C2×D7311yescharacteristic
352#331—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—2921no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—731no—
374#127—1461no—
375#125—2921no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378#124—2921no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—2921no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—731no—
406#106—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454SD16—81no—
455SD16—2922no—
456SD16—5841no—
457SD16—5842no—
458SD16—5841no—
459SD16—1462no—
460SD16—1462no—
461D8—5841no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—5841no—
508Q8—732no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5841no—
519D4—5842no—
520D4—11681no—
521D4—11681no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—11681no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—732no—
550C8—1461no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22#1798922111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—1462no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#137×D7311yescharacteristic
573C4#1798939311yescharacteristic
574C4#1798939311yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—5841no—
577C2—11681no—
578C2#2262144711yescharacteristic
579C2#2262165811yescharacteristic
580C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621882C2
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19877
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622811C2semidirect
3. #22622560C2semidirect
5. #22609556C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609090C2semidirect
11. #22609057C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
299. #1671D73semidirect
306. C73#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226228112
#226225602
#226218822
#226095562
#226093992
#226093482
#226093342
#226091572
#226090902
#226090572
#226090042
#226087732
#226087432
C73×#16712
#1987773