Finite Group Databasebeta

← #33077177

Subgroups — #33077177

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622520C211yesmaximal, characteristic
3#22621850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988969—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988911—21no—
26#17988903—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988827—21no—
32#17988809—21no—
33#17988806—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988746—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924018—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988630—21no—
44#17988580—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#555×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#427×C73—21no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556586—41no—
79#14556579—21no—
80#14556575—41no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556565—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556549—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—41no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—41no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924018—42no—
153#11924018—81no—
154#11924018—81no—
155#11924016—81no—
156#11924015—81no—
157#11924013—22no—
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186SD16×C73—41no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—42no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—161no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831#13512yes—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19878—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#326711yescharacteristic
286C2×C73#328411yescharacteristic
287C2×C73#328911yescharacteristic
288D73—81no—
289#3393—731no—
290#3354—731no—
291#3340D7311yescharacteristic, complemented
292#3302—731no—
293#1716—731no—
294#1689—731no—
295#1679—731no—
296#1672—731no—
297#1671—731no—
298#1654—731no—
299#1652—731no—
300#1646—731no—
301#1638—731no—
302#1583—731no—
303#1580—731no—
304C73#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#556C2×D7311yescharacteristic
307#555C2×D7311yescharacteristic
308#547—731no—
309#498—731no—
310#498—731no—
311#498C2×D7311yescharacteristic
312#495—1461no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#485—21no—
317#485—1461no—
318#482—21no—
319#482—1461no—
320#481—1461no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#476—731no—
323#474—731no—
324#474—731no—
325#474C2×D7311yescharacteristic
326#469—1461no—
327#467—1461no—
328#465—21no—
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#462—731no—
332#461—731no—
333#461—731no—
334#452—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C4×D8—731no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4C2×D7311yescharacteristic
342#428—1461no—
343#427—21no—
344#416—1461no—
345#334—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×D8—731no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—2921no—
373#124—21no—
374#124—41no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—2921no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106C22⋊D7311yescharacteristic
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102C22⋊D7311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452SD16—41no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—1462no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—5841no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—2921no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—5842no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938511yescharacteristic
569C4#1798939411yescharacteristic
570C4#1798939511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—5841no—
574C2#2262145711yescharacteristic
575C2#2262165511yescharacteristic
576C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3340C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622520C2
hypercenter#3340D73
hypocenterC73#19878
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622915C2semidirect
3. #22621850C2semidirect
4. #22609563C2semidirect
5. #22609418C2semidirect
6. #22609354C2semidirect
7. #22609315C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22609214C2semidirect
10. #22609201C2semidirect
11. #22609159C2semidirect
12. #22609102C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3340C2semidirect
291. #3340D73semidirect
304. C73#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229152
#226225202
#226218502
#226095632
#226094182
#226093542
#226093152
#226093032
#226092142
#226092012
#226091592
#226091022
#226087752
#226087532
C73×#33402
#1987873