Finite Group Databasebeta

← #33077182

Subgroups — #33077182

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622523C211yesmaximal, characteristic
3#22622343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988968—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988931—21no—
27#17988929—21no—
28#17988913—21no—
29#17988909—21no—
30#17988907—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988839—21no—
36#17988828—21no—
37#17988817—21no—
38#17988812—21no—
39#17988807—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988751—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988679—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988626—21no—
50#17988622—21no—
51#17988584—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556586—41no—
79#14556584—41no—
80#14556580—21no—
81#14556580—41no—
82#14556578—21no—
83#14556573—41no—
84#14556571—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—41no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—41no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—41no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—81no—
157#11924018—42no—
158#11924018—81no—
159#11924017—41no—
160#11924017—81no—
161#11924013—22no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—161no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831#13512yes—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19878—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73#326711yescharacteristic
285C2×C73#328411yescharacteristic
286C2×C73#328911yescharacteristic
287D73—81no—
288D73—81no—
289#3393—731no—
290#3354—731no—
291#3340—731no—
292#3302—731no—
293#1716—731no—
294#1689—731no—
295#1679—731no—
296#1672—731no—
297#1671D7311yescharacteristic, complemented
298#1654—731no—
299#1652—731no—
300#1646—731no—
301#1638—731no—
302#1583—731no—
303#1580—731no—
304C73#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#556—731no—
307#555—731no—
308#547—731no—
309#498—731no—
310#498—731no—
311#498C2×D7311yescharacteristic
312#495—1461no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#485—1461no—
317#485—1461no—
318#482—1461no—
319#482—1461no—
320#481—1461no—
321#477—731no—
322#476C2×D7311yescharacteristic
323#474—731no—
324#474—731no—
325#474—731no—
326#469—1461no—
327#467—1461no—
328#465—1461no—
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#462—731no—
332#461—731no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#452—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C4×D8—731no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4C2×D7311yescharacteristic
342#428—1461no—
343#427—1461no—
344#416—1461no—
345#334—731no—
346#334C2×D7311yescharacteristic
347#333C2×D7311yescharacteristic
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332C2×D7311yescharacteristic
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—731no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#126—2921no—
372#126—2921no—
373#124—2921no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—731no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—2921no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452SD16—81no—
453SD16—2921no—
454SD16—5841no—
455D8—1462no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—2921no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—5842no—
514D4—11681no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22#1798922111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938611yescharacteristic
569C4#1798939311yescharacteristic
570C4#1798939311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—5841no—
573C2—5841no—
574C2#2262146211yescharacteristic
575C2#2262165811yescharacteristic
576C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622523C2
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19878
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622918C2semidirect
3. #22622343C2semidirect
4. #22621849C2semidirect
5. #22609563C2semidirect
6. #22609419C2semidirect
7. #22609355C2semidirect
8. #22609316C2semidirect
9. #22609213C2semidirect
10. #22609202C2semidirect
11. #22609160C2semidirect
12. #22609101C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
297. #1671D73semidirect
304. C73#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229182
#226225232
#226223432
#226218492
#226095632
#226094192
#226093552
#226093162
#226092132
#226092022
#226091602
#226091012
#226087732
#226087532
C73×#16712
#1987873