Finite Group Databasebeta

← #33077184

Subgroups — #33077184

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988969—21no—
22#17988969—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988927—21no—
27#17988921—21no—
28#17988913—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988836—21no—
32#17988825—21no—
33#17988806—21no—
34#17988806—21no—
35#17988802—21no—
36#17988802—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988748—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924016—21no—
47C4×#11924016—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988626—21no—
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#559×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556586—41no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—41no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#123×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—81no—
155#11924018—81no—
156#11924016—42no—
157#11924016—42no—
158#11924016—81no—
159#11924016—81no—
160#11924015—22no—
161#11924015—41no—
162#11924013—81no—
163#11924013—81no—
164#11924011—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197Q16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—82no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831#13512yes—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19879—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#326811yescharacteristic
290C2×C73#328411yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—81no—
293D73—81no—
294#3394—731no—
295#3394—731no—
296#3353—731no—
297#3302—731no—
298#1714—731no—
299#1685—731no—
300#1680—731no—
301#1674—731no—
302#1665—731no—
303#1652—731no—
304#1652—731no—
305#1640D7311yescharacteristic, complemented
306#1625—731no—
307#1583—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D7311yescharacteristic
311#556—731no—
312#556—731no—
313#547—731no—
314#500—731no—
315#498—731no—
316#495—1461no—
317#495—1461no—
318#492—731no—
319#492—731no—
320#487—731no—
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#485—1461no—
323#484—1461no—
324#482—1461no—
325#475C2×D7311yescharacteristic
326#474—731no—
327#474—731no—
328#468—1461no—
329#467—1461no—
330#464—1461no—
331#464—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#462C2×D7311yescharacteristic
337#459—731no—
338#459—731no—
339#452—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346#436—731no—
347C8×D4—731no—
348#428—1461no—
349#416—1461no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#126—2921no—
380#126—2921no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#123—41no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—2921no—
408#106—731no—
409#106—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—41no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—731no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—81no—
456Q16—5841no—
457Q16—5841no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2921no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464D8—5841no—
465D8—5841no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—5842no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—732no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22#1798921911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4#1798938411yescharacteristic
579C4#1798939111yescharacteristic
580C4#1798939611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—5841no—
583C2—5841no—
584C2#2262146411yescharacteristic
585C2#2262165411yescharacteristic
586C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1640C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609017C2
hypercenter#1640D73
hypocenterC73#19879
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622923C2semidirect
2. #22622923C2semidirect
3. #22622518C2semidirect
4. #22621851C2semidirect
5. #22609552C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609359C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609203C2semidirect
11. #22609203C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1640C2semidirect
305. #1640D73semidirect
309. C73#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229232
#226225182
#226218512
#226095522
#226093952
#226093592
#226093232
#226092712
#226092032
#226090172
#226087712
#226087462
C73×#16402
#1987973