Finite Group Databasebeta

← #33077185

Subgroups — #33077185

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988969—21no—
20#17988968—21no—
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988826—21no—
28#17988812—21no—
29#17988809—21no—
30#17988801—21no—
31#17988799—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41#17988674—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988583—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#468×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556584—41no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556578—21no—
84#14556576—41no—
85#14556570—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88C4×D292—21no—
89#14556553—21no—
90#14556550—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522—41no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#126×C73—41no—
121#124×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924018—81no—
151#11924018—81no—
152#11924018—81no—
153#11924017—42no—
154#11924017—81no—
155#11924016—41no—
156#11924015—42no—
157#11924015—81no—
158#11924013—81no—
159#11924013—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—22no—
191M16×C73—42no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—82no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249C4×D73—161no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13512yes—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19879—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73#326811yescharacteristic
291C2×C73#328411yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—161no—
294#3394—731no—
295#3394—731no—
296#3353D7311yescharacteristic, complemented
297#3302—731no—
298#1714—731no—
299#1685—731no—
300#1680—731no—
301#1674—731no—
302#1665—731no—
303#1652—731no—
304#1652—731no—
305#1640—731no—
306#1625—731no—
307#1583—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#556—731no—
312#556C2×D7311yescharacteristic
313#547C2×D7311yescharacteristic
314#500C2×D7311yescharacteristic
315#498—731no—
316#495—1461no—
317#495—1461no—
318#492—731no—
319#492—731no—
320#487—731no—
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#484—21no—
324#482—21no—
325#475C2×D7311yescharacteristic
326#474—731no—
327#474C2×D7311yescharacteristic
328#468—21no—
329#467—1461no—
330#464—1461no—
331#464—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#462—731no—
337#459—731no—
338#459—731no—
339#452—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346#436C2×D7311yescharacteristic
347C8×D4—731no—
348#428—21no—
349#416—1461no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127—731no—
379#126—41no—
380#126—2921no—
381#124—21no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#123—41no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—2921no—
408#106—731no—
409#106C22⋊D7311yescharacteristic
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—2921no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102C22⋊D7311yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2921no—
455Q16—5841no—
456Q16—5841no—
457Q16—5841no—
458SD16—22no—
459SD16—2921no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464D8—5841no—
465D8—5841no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—2921no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8#1455661112yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661111yescharacteristic
578C4#1798938311yescharacteristic
579C4#1798939111yescharacteristic
580C4#1798939511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—11681no—
584C2#2262146511yescharacteristic
585C2#2262165711yescharacteristic
586C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3353C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609020C2
hypercenter#3353D73
hypocenterC73#19879
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622927C2semidirect
2. #22622925C2semidirect
3. #22621848C2semidirect
4. #22609554C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609359C2semidirect
7. #22609322C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609200C2semidirect
11. #22609116C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3353C2semidirect
296. #3353D73semidirect
309. C73#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229272
#226229252
#226218482
#226095542
#226093962
#226093592
#226093222
#226092742
#226092012
#226092002
#226091162
#226090202
#226087722
SD16⋊#105968312
C73×#33532
#1987973