Finite Group Databasebeta

← #33077190

Subgroups — #33077190

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988968—21no—
21#17988968—21no—
22#17988926—21no—
23#17988924—21no—
24#17988914—21no—
25#17988869C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988834—21no—
29#17988827—21no—
30#17988807—21no—
31#17988807—21no—
32#17988804—21no—
33#17988804—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988752—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44SD16×Dic73—21no—
45SD16×Dic73—21no—
46#17988666C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988628—21no—
49#17988582—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556586—41no—
78#14556586—41no—
79#14556580—21no—
80#14556580—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556576—41no—
84#14556572—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#106×C73—41no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—81no—
156#11924018—81no—
157#11924018—81no—
158#11924017—22no—
159#11924017—41no—
160#11924013—81no—
161#11924013—81no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C8×D73—81no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197SD16×C73—42no—
198SD16×C73—42no—
199SD16×C73—81no—
200SD16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—161no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—82no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73#13512yes—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287#19879—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#326811yescharacteristic
290C2×C73#328411yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—81no—
293D73—81no—
294#3394—731no—
295#3394—731no—
296#3353—731no—
297#3302—731no—
298#1714D7311yescharacteristic, complemented
299#1685—731no—
300#1680—731no—
301#1674—731no—
302#1665—731no—
303#1652—731no—
304#1652—731no—
305#1640—731no—
306#1625—731no—
307#1583—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#556—731no—
312#556—731no—
313#547—731no—
314#500C2×D7311yescharacteristic
315#498C2×D7311yescharacteristic
316#495—1461no—
317#495—1461no—
318#492C2×D7311yescharacteristic
319#492C2×D7311yescharacteristic
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#485—1461no—
323#484—1461no—
324#482—1461no—
325#475—731no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#468—1461no—
329#467—1461no—
330#464—1461no—
331#464—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#462—731no—
337#459—731no—
338#459—731no—
339#452—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346#436—731no—
347C8×D4—731no—
348#428—1461no—
349#416—1461no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322C2×D7311yescharacteristic
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—731no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#126—2921no—
380#126—2921no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—41no—
407#106—731no—
408#106—731no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—41no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—731no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—5841no—
456Q16—5841no—
457Q16—5841no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—2921no—
463SD16—1462no—
464D8—5841no—
465D8—5841no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—2921no—
503C42—2921no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—5842no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8#1455661212yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22#1798922211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4C2×#1455661211yescharacteristic
578C4#1798938311yescharacteristic
579C4#1798939111yescharacteristic
580C4#1798939311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—5841no—
583C2—5841no—
584C2#2262147011yescharacteristic
585C2#2262166011yescharacteristic
586C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609017C2
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19879
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622932C2semidirect
2. #22622932C2semidirect
3. #22622514C2semidirect
4. #22621847C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609322C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609198C2semidirect
10. #22609198C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
298. #1714D73semidirect
309. C73#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229322
#226225142
#226218472
#226093932
#226093582
#226093222
#226092692
#226091982
#226091142
#226090172
#226087762
#226087452
C73×#17142
#1987973