Finite Group Databasebeta

← #33077191

Subgroups — #33077191

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988969—21no—
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988921—21no—
26#17988909—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988830—21no—
31#17988826—21no—
32#17988806—21no—
33#17988802—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988747—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40C4×#11924016—21no—
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988626—21no—
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#463×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556586—41no—
79#14556579—21no—
80#14556573—41no—
81#14556570—21no—
82#14556567—21no—
83#14556562—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556549—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88#14556525—21no—
89#14556525—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—41no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C2×D8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126#123×C73—41no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—81no—
153#11924018—81no—
154#11924016—42no—
155#11924016—81no—
156#11924015—41no—
157#11924013—81no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—81no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187Q16×C73—81no—
188SD16×C73—22no—
189SD16×C73—42no—
190SD16×C73—81no—
191D8×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—161no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13512yes—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19879—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#326811yescharacteristic
291C2×C73#328411yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—81no—
294#3394—731no—
295#3394D7311yescharacteristic, complemented
296#3353—731no—
297#3302—731no—
298#1714—731no—
299#1685—731no—
300#1680—731no—
301#1674—731no—
302#1665—731no—
303#1652—731no—
304#1652—731no—
305#1640—731no—
306#1625—731no—
307#1583—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D7311yescharacteristic
311#556—731no—
312#556C2×D7311yescharacteristic
313#547—731no—
314#500—731no—
315#498—731no—
316#495—21no—
317#495—1461no—
318#492—731no—
319#492C2×D7311yescharacteristic
320#487—731no—
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#484—1461no—
324#482—1461no—
325#475—731no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#468—1461no—
329#467—1461no—
330#464—21no—
331#464—1461no—
332#463—21no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#462C2×D7311yescharacteristic
337#459—731no—
338#459C2×D7311yescharacteristic
339#452—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346#436—731no—
347C8×D4—731no—
348#428—1461no—
349#416—1461no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×D8—21no—
372C2×D8—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#126—41no—
380#126—2921no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1461no—
385#123—41no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—2921no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106C22⋊D7311yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—2921no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102C22⋊D7311yescharacteristic
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—81no—
456Q16—5841no—
457Q16—5841no—
458SD16—22no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—2922no—
462SD16—2921no—
463SD16—5841no—
464D8—81no—
465D8—5841no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2921no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5842no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8#1455661112yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661111yescharacteristic
578C4#1798938411yescharacteristic
579C4#1798938911yescharacteristic
580C4#1798939811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—5841no—
584C2#2262147111yescharacteristic
585C2#2262166111yescharacteristic
586C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3394C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609019C2
hypercenter#3394D73
hypocenterC73#19879
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622923C2semidirect
2. #22622517C2semidirect
3. #22621842C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609363C2semidirect
7. #22609325C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609199C2semidirect
11. #22609117C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3394C2semidirect
295. #3394D73semidirect
309. C73#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229232
#226225172
#226218422
#226095502
#226093932
#226093632
#226093252
#226092702
#226092012
#226091992
#226091172
#226090192
#226087742
SD16⋊#105968312
C73×#33942
#1987973