Finite Group Databasebeta

← #33077196

Subgroups — #33077196

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609022C211yesmaximal, characteristic
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988971—21no—
23#17988968—21no—
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988931—21no—
29#17988923—21no—
30#17988912—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988833—21no—
35#17988827—21no—
36#17988812—21no—
37#17988810—21no—
38#17988803—21no—
39#17988801—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988746—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988674—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988629—21no—
52#17988580—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556584—41no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556579—21no—
88#14556578—21no—
89#14556576—41no—
90#14556575—41no—
91#14556571—21no—
92#14556570—21no—
93#14556567—21no—
94#14556565—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556550—21no—
102#14556549—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—41no—
110#14556523D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—81no—
159#11924018—81no—
160#11924018—81no—
161#11924017—22no—
162#11924017—42no—
163#11924017—42no—
164#11924017—81no—
165#11924017—81no—
166D584—81no—
167#11924013—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198SD16×C73—41no—
199M16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—161no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73#13512yes—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19879—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73#326811yescharacteristic
290C2×C73#328411yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—81no—
293D73—161no—
294#3394—731no—
295#3394—731no—
296#3353—731no—
297#3302—731no—
298#1714—731no—
299#1685—731no—
300#1680—731no—
301#1674—731no—
302#1665—731no—
303#1652—731no—
304#1652—731no—
305#1640—731no—
306#1625—731no—
307#1583D7311yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#556—731no—
312#556—731no—
313#547—731no—
314#500—731no—
315#498—731no—
316#495—1461no—
317#495—1461no—
318#492—731no—
319#492—731no—
320#487—731no—
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#484—1461no—
324#482—1461no—
325#475—731no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#468—1461no—
329#467—1461no—
330#464—1461no—
331#464—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#462—731no—
337#459—731no—
338#459—731no—
339#452—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346#436C2×D7311yescharacteristic
347C8×D4—731no—
348#428—1461no—
349#416—1461no—
350#335—731no—
351#334C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360#322C2×D7311yescharacteristic
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16D29211yescharacteristic
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378#127—731no—
379#126—2921no—
380#126—2921no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—2921no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106D29211yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103D29211yescharacteristic
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102D29211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4C2×D29211yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—5841no—
456Q16—5841no—
457Q16—5841no—
458SD16—41no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464D8—5841no—
465D8—5841no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×D29211yescharacteristic
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2921no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—11681no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×D29211yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8#1455661212yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22D4×D29211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661211yescharacteristic
578C4#1798938711yescharacteristic
579C4#1798939211yescharacteristic
580C4#1798939411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—5841no—
583C2—11681no—
584C2#2262147611yescharacteristic
585C2#2262166211yescharacteristic
586C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609022C2
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19879
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622929C2semidirect
2. #22622925C2semidirect
3. #22622516C2semidirect
4. #22621850C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609396C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609325C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609204C2semidirect
11. #22609203C2semidirect
12. #22609119C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
307. #1583D73semidirect
309. C73#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229292
#226229252
#226225162
#226218502
#226095532
#226093962
#226093622
#226093252
#226092732
#226092042
#226092032
#226091192
#226090222
#226087452
C73×#15832
#1987973