Finite Group Databasebeta

← #33077203

Subgroups — #33077203

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609015C211yesmaximal, characteristic
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988971—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988943—21no—
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988927—21no—
29#17988914—21no—
30#17988902—21no—
31#17988890—21no—
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988834—21no—
36#17988819—21no—
37#17988810—21no—
38#17988805—21no—
39#17988803—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924017—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47#17988669—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#17988624—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924015—41no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556580—41no—
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556571—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—41no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—41no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—81no—
157#11924017—22no—
158#11924017—42no—
159#11924017—81no—
160#11924015—41no—
161#11924015—82no—
162D584—42no—
163D584—81no—
164#11924011—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—81no—
236D292—161no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—161no—
242C4×D73—161no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73#13512yes—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280#19880—731nomaximal, Sylow
281C2×C73#326911yescharacteristic
282C2×C73#328411yescharacteristic
283C2×C73#328811yescharacteristic
284D73—81no—
285D73—81no—
286D73—161no—
287#3394—731no—
288#3361—731no—
289#3357—731no—
290#3340—731no—
291#1714—731no—
292#1685—731no—
293#1677—731no—
294#1676D7311yescharacteristic, complemented
295#1672—731no—
296#1644—731no—
297#1638—731no—
298#1630—731no—
299#1624—731no—
300#1583—731no—
301SD16⋊C8—731no—
302C73#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—731no—
304#556—731no—
305#555—731no—
306#554—731no—
307#500C2×D7311yescharacteristic
308#498—731no—
309#495—1461no—
310#492—731no—
311#492—731no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#480—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#477C2×D7311yescharacteristic
323#476—731no—
324#474—731no—
325#468—1461no—
326#465—1461no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#459—731no—
332#459—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×D8—1461no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341#428—1461no—
342#427—1461no—
343#335C2×D7311yescharacteristic
344#334—731no—
345#333C2×D7311yescharacteristic
346#333C2×D7311yescharacteristic
347#332—731no—
348#331—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353#322—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—2921no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C2×D8—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#126—2921no—
369#125—1461no—
370#124—2921no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—731no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2921no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—731no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—731no—
438C2×D4—731no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—5841no—
447SD16—2921no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—5842no—
451SD16—1462no—
452D8—2922no—
453D8—5841no—
454M16—2922no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—2921no—
492C42—2921no—
493C42—1461no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—2921no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—5841no—
511D4—11681no—
512D4—1461no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—11681no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4#1455663711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C8#1455661412yes—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22#1798922111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—5841no—
563C4C2×#1455661411yescharacteristic
564C4#1798938411yescharacteristic
565C4#1798939611yescharacteristic
566C4#1798940011yescharacteristic
567C2—5841no—
568C2—5841no—
569C2—11681no—
570C2#2262148311yescharacteristic
571C2#2262165611yescharacteristic
572C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609015C2
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19880
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622929C2semidirect
2. #22622590C2semidirect
3. #22622556C2semidirect
4. #22622347C2semidirect
5. #22609554C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609316C2semidirect
9. #22609146C2semidirect
10. #22609102C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1676C2semidirect
294. #1676D73semidirect
302. C73#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229292
#226225902
#226225562
#226223472
#226095542
#226093972
#226093432
#226093162
#226091462
#226091022
#226090512
#226090152
#226087742
#226087422
C73×#16762
#1988073