Finite Group Databasebeta

← #33077204

Subgroups — #33077204

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1624C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988970—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988940—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988928—21no—
27#17988928—21no—
28#17988908—21no—
29#17988898—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988831—21no—
37#17988814—21no—
38#17988808—21no—
39#17988800—21no—
40#17988800—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988711C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988678—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47D8×Dic73—21no—
48#17988665C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988630—21no—
51#17988623—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556584—41no—
77#14556582—21no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556578—21no—
81#14556572—41no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556550—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—41no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—41no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—41no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150Dic292—81no—
151#11924016—22no—
152#11924016—41no—
153#11924016—42no—
154#11924016—81no—
155#11924012—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—42no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—82no—
193D8×C73—42no—
194D8×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221D4×C73—161no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—161no—
239C2×Dic73—161no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13512yes—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19880—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73—81no—
283C2×C73—161no—
284C2×C73#326911yescharacteristic
285C2×C73#328411yescharacteristic
286C2×C73#328811yescharacteristic
287#3394—731no—
288#3361—731no—
289#3357—731no—
290#3340—731no—
291#1714—731no—
292#1685—731no—
293#1677—731no—
294#1676—731no—
295#1672—731no—
296#1644—731no—
297#1638—731no—
298#1630—731no—
299#1624D7311yescharacteristic
300#1583—731no—
301SD16⋊C8—731no—
302C73#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—731no—
304#556—731no—
305#555C2×D7311yescharacteristic
306#554—731no—
307#500—731no—
308#498—731no—
309#495—1461no—
310#492—731no—
311#492C2×D7311yescharacteristic
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#480—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#474—731no—
325#468—1461no—
326#465—1461no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#459C2×D7311yescharacteristic
332#459C2×D7311yescharacteristic
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×D8—1461no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341#428—1461no—
342#427—1461no—
343#335—731no—
344#334—731no—
345#333—731no—
346#333C2×D7311yescharacteristic
347#332—731no—
348#331—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353#322—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#126—2921no—
369#125—1461no—
370#124—41no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—731no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—2921no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446Q16—5841no—
447SD16—82no—
448SD16—2922no—
449SD16—2921no—
450SD16—5841no—
451SD16—1462no—
452D8—42no—
453D8—81no—
454M16—2922no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C42—41no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5841no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—11681no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4#1455663611yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—732no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C8—1461no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#1798921911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4#135×D7311yescharacteristic
564C4#1798938311yescharacteristic
565C4#1798939711yescharacteristic
566C4#1798940111yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—81no—
569C2—161no—
570C2#2262148411yescharacteristic
571C2#2262165911yescharacteristic
572C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#1624C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1624D73
hypocenterC73#19880
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622931C2semidirect
2. #22622595C2semidirect
3. #22622551C2semidirect
4. #22622344C2semidirect
5. #22609551C2semidirect
6. #22609394C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609316C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609105C2semidirect
12. #22609050C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
302. C73#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229312
#226225952
#226225512
#226223442
#226095512
#226093942
#226093382
#226093342
#226093162
#226091482
#226091052
#226090502
#226087772
#226087402
C73×#16242
#1988073