Finite Group Databasebeta

← #33077205

Subgroups — #33077205

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988968—21no—
21#17988940—21no—
22#17988931—21no—
23#17988930—21no—
24#17988913—21no—
25#17988902—21no—
26#17988889—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988834—21no—
33#17988817—21no—
34#17988807—21no—
35#17988804—21no—
36#17988801—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44SD16×Dic73—21no—
45#17988667—21no—
46#17988666C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988628—21no—
49#17988622—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924017D411yescharacteristic
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556586—41no—
75#14556582—21no—
76#14556580—21no—
77#14556580—41no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556572—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—41no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#103×C73—41no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—41no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924017—22no—
155#11924017—41no—
156#11924013—42no—
157#11924013—81no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193SD16×C73—42no—
194SD16×C73—81no—
195SD16×C73—82no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73—81no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—161no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—161no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—161no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73#13512yes—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280#19880—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—161no—
282C2×C73#326911yescharacteristic
283C2×C73#328411yescharacteristic
284C2×C73#328811yescharacteristic
285D73—81no—
286D73—81no—
287#3394—731no—
288#3361—731no—
289#3357—731no—
290#3340—731no—
291#1714D7311yescharacteristic, complemented
292#1685—731no—
293#1677—731no—
294#1676—731no—
295#1672—731no—
296#1644—731no—
297#1638—731no—
298#1630—731no—
299#1624—731no—
300#1583—731no—
301SD16⋊C8—731no—
302C73#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—731no—
304#556—731no—
305#555—731no—
306#554—731no—
307#500C2×D7311yescharacteristic
308#498C2×D7311yescharacteristic
309#495—1461no—
310#492C2×D7311yescharacteristic
311#492C2×D7311yescharacteristic
312#488—1461no—
313#487C2×D7311yescharacteristic
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#485—1461no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#480—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#474—731no—
325#468—1461no—
326#465—1461no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#459—731no—
332#459—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×D8—1461no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341#428—1461no—
342#427—1461no—
343#335—731no—
344#334—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#331—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353#322C2×D7311yescharacteristic
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—731no—
359C2×SD16—731no—
360C2×D8—1461no—
361C2×D8—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#126—2921no—
369#125—1461no—
370#124—2921no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—731no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409#103—41no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—731no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—5841no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—2921no—
451SD16—1462no—
452D8—2922no—
453D8—5841no—
454M16—2922no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2922no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—11681no—
512D4—1461no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4#1455663611yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8#1455661212yes—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22#1798922211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4C2×#1455661211yescharacteristic
564C4#1798938611yescharacteristic
565C4#1798939311yescharacteristic
566C4#1798940311yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—5841no—
569C2—5841no—
570C2#2262148511yescharacteristic
571C2#2262166011yescharacteristic
572C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609012C2
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19880
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622932C2semidirect
2. #22622596C2semidirect
3. #22622556C2semidirect
4. #22622343C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609337C2semidirect
7. #22609332C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
9. #22609142C2semidirect
10. #22609100C2semidirect
11. #22609050C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
291. #1714D73semidirect
302. C73#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229322
#226225962
#226225562
#226223432
#226093932
#226093372
#226093322
#226093102
#226091422
#226091002
#226090502
#226090122
#226087762
#226087452
C73×#17142
#1988073