Finite Group Databasebeta

← #33077206

Subgroups — #33077206

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988941—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988927—21no—
25#17988925—21no—
26#17988911—21no—
27#17988899—21no—
28#17988887—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988830—21no—
35#17988818—21no—
36#17988799—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40C4×#11924013—21no—
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988626—21no—
44#17988623—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#463×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—41no—
68C2×#11924015D411yescharacteristic
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556583—21no—
75#14556577—41no—
76#14556569—41no—
77#14556567—21no—
78#14556565—21no—
79#14556562—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82#14556550—21no—
83#14556549—21no—
84C4⋊C4×D73—21no—
85#14556525—21no—
86#14556525—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—41no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C2×D8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126#123×C73—41no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924016—82no—
151#11924015—41no—
152#11924013—42no—
153#11924011—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—42no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—21no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—41no—
182Q16×C73—81no—
183SD16×C73—22no—
184SD16×C73—42no—
185SD16×C73—81no—
186D8×C73—81no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—161no—
245Dic146—81no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73#13512yes—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19880—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73#326911yescharacteristic
284C2×C73#328411yescharacteristic
285C2×C73#328811yescharacteristic
286D73—81no—
287#3394D7311yescharacteristic, complemented
288#3361—731no—
289#3357—731no—
290#3340—731no—
291#1714—731no—
292#1685—731no—
293#1677—731no—
294#1676—731no—
295#1672—731no—
296#1644—731no—
297#1638—731no—
298#1630—731no—
299#1624—731no—
300#1583—731no—
301SD16⋊C8—731no—
302C73#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559C2×D7311yescharacteristic
304#556C2×D7311yescharacteristic
305#555—731no—
306#554—731no—
307#500—731no—
308#498—731no—
309#495—21no—
310#492—731no—
311#492C2×D7311yescharacteristic
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#480—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#474—731no—
325#468—1461no—
326#465—1461no—
327#464—21no—
328#463—21no—
329#463—1461no—
330#462C2×D7311yescharacteristic
331#459—731no—
332#459C2×D7311yescharacteristic
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C4×D8—1461no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341#428—1461no—
342#427—1461no—
343#335—731no—
344#334—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#331—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353#322—731no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—2921no—
358C2×SD16—731no—
359C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#126—41no—
369#125—1461no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—2921no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106C22⋊D7311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—2921no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103C22⋊D7311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102C22⋊D7311yescharacteristic
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—81no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—2921no—
451SD16—5842no—
452D8—81no—
453D8—2922no—
454M16—2922no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2922no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2921no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—5841no—
505Q8—5841no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—11681no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—11681no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
533C2×C4#1455663611yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C8#1455661112yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4C2×#1455661111yescharacteristic
564C4#1798938411yescharacteristic
565C4#1798939811yescharacteristic
566C4#1798940111yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—5841no—
570C2#2262148611yescharacteristic
571C2#2262166111yescharacteristic
572C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3394C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609013C2
hypercenter#3394D73
hypocenterC73#19880
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622587C2semidirect
2. #22622559C2semidirect
3. #22622338C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609338C2semidirect
7. #22609335C2semidirect
8. #22609311C2semidirect
9. #22609143C2semidirect
10. #22609103C2semidirect
11. #22609052C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3394C2semidirect
287. #3394D73semidirect
302. C73#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225872
#226225592
#226223382
#226095502
#226093932
#226093382
#226093352
#226093112
#226091432
#226091032
#226090522
#226090132
#226087742
SD16⋊#105968312
C73×#33942
#1988073