Finite Group Databasebeta

← #33077209

Subgroups — #33077209

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609016C211yesmaximal, characteristic
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988972—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988944—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988925—21no—
28#17988909—21no—
29#17988900—21no—
30#17988884—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988835—21no—
36#17988815—21no—
37#17988811—21no—
38#17988805—21no—
39#17988802—21no—
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46#17988672—21no—
47C4×#11924013—21no—
48#17988665C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988627—21no—
51#17988624—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924017—41no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556586—41no—
79#14556580—21no—
80#14556580—21no—
81#14556579—21no—
82#14556577—41no—
83#14556576—41no—
84#14556571—21no—
85#14556565—21no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924017—82no—
154#11924016—41no—
155#11924015—22no—
156#11924015—42no—
157#11924015—81no—
158D584—81no—
159#11924013—42no—
160#11924012—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191Q16×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—161no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—161no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13512yes—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280#19880—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73#326911yescharacteristic
283C2×C73#328411yescharacteristic
284C2×C73#328811yescharacteristic
285D73—81no—
286D73—161no—
287#3394—731no—
288#3361—731no—
289#3357—731no—
290#3340—731no—
291#1714—731no—
292#1685—731no—
293#1677—731no—
294#1676—731no—
295#1672—731no—
296#1644D7311yescharacteristic, complemented
297#1638—731no—
298#1630—731no—
299#1624—731no—
300#1583—731no—
301SD16⋊C8—731no—
302C73#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—731no—
304#556—731no—
305#555—731no—
306#554C2×D7311yescharacteristic
307#500—731no—
308#498—731no—
309#495—1461no—
310#492—731no—
311#492—731no—
312#488—1461no—
313#487C2×D7311yescharacteristic
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#480—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#474C2×D7311yescharacteristic
325#468—1461no—
326#465—1461no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#463—1461no—
330#462C2×D7311yescharacteristic
331#459—731no—
332#459—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×D8—1461no—
339#436—731no—
340C8×D4—731no—
341#428—1461no—
342#427—1461no—
343#335—731no—
344#334—731no—
345#333—731no—
346#333C2×D7311yescharacteristic
347#332—731no—
348#331—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353#322—731no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—2921no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C2×D8—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#126—2921no—
369#125—21no—
370#124—2921no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—731no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—731no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—731no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—81no—
447SD16—2922no—
448SD16—2921no—
449SD16—5842no—
450SD16—5841no—
451SD16—1462no—
452D8—2922no—
453D8—5841no—
454M16—2922no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—2921no—
492C42—2921no—
493C42—1461no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2921no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—5841no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—5841no—
513D4—11681no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4#1455663611yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—732no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C8—1461no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22#1798921911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—5841no—
563C4#135×D7311yescharacteristic
564C4#1798938611yescharacteristic
565C4#1798939711yescharacteristic
566C4#1798940011yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—5841no—
569C2—11681no—
570C2#2262148911yescharacteristic
571C2#2262165911yescharacteristic
572C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609016C2
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19880
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622926C2semidirect
2. #22622591C2semidirect
3. #22622557C2semidirect
4. #22622341C2semidirect
5. #22609555C2semidirect
6. #22609398C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609311C2semidirect
10. #22609100C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
296. #1644D73semidirect
302. C73#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229262
#226225912
#226225572
#226223412
#226095552
#226093982
#226093432
#226093342
#226093112
#226091002
#226090542
#226090162
#226087772
#226087462
C73×#16442
#1988073