Finite Group Databasebeta

← #33077211

Subgroups — #33077211

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609016C211yesmaximal, characteristic
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988971—21no—
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988943—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988926—21no—
30#17988910—21no—
31#17988901—21no—
32#17988886—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988882C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988867C2211yescharacteristic
38#17988833—21no—
39#17988813—21no—
40#17988810—21no—
41#17988804—21no—
42#17988803—21no—
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988782C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988629—21no—
52#17988622—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556579—21no—
84#14556577—41no—
85#14556576—41no—
86#14556570—21no—
87#14556568—41no—
88#14556567—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—41no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—81no—
157#11924017—22no—
158#11924017—42no—
159#11924017—81no—
160#11924017—82no—
161D584—81no—
162#11924013—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C8×D73—42no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193SD16×C73—41no—
194M16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—161no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—161no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—81no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73#13512yes—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19880—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73#326911yescharacteristic
283C2×C73#328411yescharacteristic
284C2×C73#328811yescharacteristic
285D73—81no—
286D73—161no—
287#3394—731no—
288#3361—731no—
289#3357—731no—
290#3340—731no—
291#1714—731no—
292#1685—731no—
293#1677—731no—
294#1676—731no—
295#1672—731no—
296#1644—731no—
297#1638—731no—
298#1630—731no—
299#1624—731no—
300#1583D7311yescharacteristic, complemented
301SD16⋊C8—731no—
302C73#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—731no—
304#556—731no—
305#555—731no—
306#554—731no—
307#500—731no—
308#498—731no—
309#495—1461no—
310#492—731no—
311#492—731no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#485—1461no—
317#482—1461no—
318#480—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#474—731no—
325#468—1461no—
326#465—1461no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#459—731no—
332#459—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C4×D8—1461no—
339#436C2×D7311yescharacteristic
340C8×D4—731no—
341#428—1461no—
342#427—1461no—
343#335—731no—
344#334C2×D7311yescharacteristic
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#331—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353#322C2×D7311yescharacteristic
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—2921no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16D29211yescharacteristic
360C2×D8—1461no—
361C2×D8—1461no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367#127—731no—
368#126—2921no—
369#125—1461no—
370#124—2921no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106D29211yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—2921no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103D29211yescharacteristic
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102D29211yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—731no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—5841no—
447SD16—41no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—5842no—
451SD16—1462no—
452D8—2922no—
453D8—5841no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×D29211yescharacteristic
464C2×C8C2×D29211yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—2921no—
492C42—2921no—
493C42—1461no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2921no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—5841no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—5841no—
513D4—11681no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—11681no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C22×D29211yescharacteristic
533C2×C4#1455663711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8#1455661212yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22D4×D29211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4C2×#1455661211yescharacteristic
564C4#1798938711yescharacteristic
565C4#1798939411yescharacteristic
566C4#1798940411yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—5841no—
569C2—11681no—
570C2#2262149111yescharacteristic
571C2#2262166211yescharacteristic
572C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609016C2
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19880
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622929C2semidirect
2. #22622589C2semidirect
3. #22622558C2semidirect
4. #22622346C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609396C2semidirect
7. #22609341C2semidirect
8. #22609335C2semidirect
9. #22609314C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609106C2semidirect
12. #22609054C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
300. #1583D73semidirect
302. C73#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229292
#226225892
#226225582
#226223462
#226095532
#226093962
#226093412
#226093352
#226093142
#226091482
#226091062
#226090542
#226090162
#226087452
C73×#15832
#1988073