Finite Group Databasebeta

← #33077215

Subgroups — #33077215

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622806C211yesmaximal, characteristic
3#22622612C211yesmaximal, characteristic
4#22609565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609420C211yesmaximal, characteristic
6#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609201C211yesmaximal, characteristic
11#22609145C211yesmaximal, characteristic
12#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3356C211yesmaximal, characteristic
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17988986—21no—
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988967C2211yescharacteristic
22#17988965—21no—
23#17988941—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988894—21no—
27#17988891—21no—
28#17988887—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988806—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988796—21no—
36#17988796—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988681—21no—
42C4×#11924018—21no—
43C4×#11924016—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#483×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#470×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556589—21no—
77#14556583—21no—
78#14556583—21no—
79#14556581—41no—
80#14556581—41no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—41no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147Dic292—42no—
148Dic292—81no—
149#11924018—42no—
150#11924018—81no—
151#11924018—81no—
152#11924016—22no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—21no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181Q16×C73—22no—
182M16×C73—42no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233Dic146—21no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146#13712yes—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73#13512yes—
242#10596831—21no—
243#10596831—21no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C4×C73—21no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#13511yescharacteristic
261C4×C73C2×#13711yescharacteristic
262C4×C73#57711yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—22no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19881—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—81no—
270C2×C73#327011yescharacteristic
271C2×C73#328411yescharacteristic
272C2×C73#328911yescharacteristic
273#3395—731no—
274#3381—731no—
275#3364—731no—
276#3356D7311yescharacteristic
277#1716—731no—
278#1689—731no—
279#1680—731no—
280#1672—731no—
281#1672—731no—
282#1653—731no—
283#1652—731no—
284#1644—731no—
285#1636—731no—
286#1583—731no—
287#1579—731no—
288C73#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—731no—
290#557—731no—
291#556C2×D7311yescharacteristic
292#554C2×D7311yescharacteristic
293#499—1461no—
294#498—731no—
295#498—731no—
296#498C2×D7311yescharacteristic
297#494—731no—
298#494—1461no—
299#488—1461no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#485—21no—
303#483—21no—
304#479—1461no—
305#479—1461no—
306#478—1461no—
307#477—731no—
308#477C2×D7311yescharacteristic
309#475C2×D7311yescharacteristic
310#474—731no—
311#474—731no—
312#470—21no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#462—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321C8×Q8—731no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
325C4×SD16—731no—
326C4×SD16—1461no—
327#436C2×D7311yescharacteristic
328#428—21no—
329#334—731no—
330#334—731no—
331#333—731no—
332#332—731no—
333#332—731no—
334#332—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338D4⋊C8—731no—
339#322—731no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×SD16—731no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—2921no—
357#125—2921no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D7311yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107C22⋊D7311yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—2921no—
385#106—731no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2921no—
398#103—731no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103C22⋊D7311yescharacteristic
406#103C22⋊D7311yescharacteristic
407#102—731no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×D4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—22no—
428Q16—2922no—
429Q16—2922no—
430Q16—5841no—
431Q16—5841no—
432Q16—5841no—
433SD16—1462no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—2921no—
476C42—2921no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—732no—
492Q8—1461no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455663611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8—2921no—
518C8—1461no—
519C8—1461no—
520C8#1455661112yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2921no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—1462no—
537C4C2×#1455661111yescharacteristic
538C4#137×D7311yescharacteristic
539C4#1798939511yescharacteristic
540C4#1798940311yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2262149511yescharacteristic
543C2#2262165711yescharacteristic
544C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3356C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3356D73
hypocenterC73#19881
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622936C2semidirect
4. #22609565C2semidirect
6. #22609359C2semidirect
7. #22609315C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
9. #22609207C2semidirect
12. #22609087C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
288. C73#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229362
#226228062
#226226122
#226095652
#226094202
#226093592
#226093152
#226093102
#226092072
#226092012
#226091452
#226090872
#226087722
#226087502
C73×#33562
#1988173