Finite Group Databasebeta

← #33077217

Subgroups — #33077217

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622804C211yesmaximal, characteristic
3#22622540C211yesmaximal, characteristic
4#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609418C211yesmaximal, characteristic
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609201C211yesmaximal, characteristic
11#22609144C211yesmaximal, characteristic
12#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3364C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988987—21no—
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988915—21no—
27#17988892—21no—
28#17988889—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988843—21no—
34#17988797—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988794—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42SD16×Dic73—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988630—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#464×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—41no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84D4×Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556523—21no—
91#14556523—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—41no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—41no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#126×C73—41no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—22no—
149#11924018—42no—
150#11924018—81no—
151#11924018—81no—
152#11924018—81no—
153#11924012—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180Q16×C73—42no—
181SD16×C73—22no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73#13712yes—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—81no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242#10596831—21no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831#13512yes—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C4×C73—22no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#13511yescharacteristic
261C4×C73C2×#13711yescharacteristic
262C4×C73#57711yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19881—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—81no—
270C2×C73#327011yescharacteristic
271C2×C73#328411yescharacteristic
272C2×C73#328911yescharacteristic
273#3395—731no—
274#3381—731no—
275#3364D7311yescharacteristic
276#3356—731no—
277#1716—731no—
278#1689—731no—
279#1680—731no—
280#1672—731no—
281#1672—731no—
282#1653—731no—
283#1652—731no—
284#1644—731no—
285#1636—731no—
286#1583—731no—
287#1579—731no—
288C73#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—731no—
290#557C2×D7311yescharacteristic
291#556C2×D7311yescharacteristic
292#554—731no—
293#499—1461no—
294#498—731no—
295#498—731no—
296#498—731no—
297#494—731no—
298#494—1461no—
299#488—21no—
300#487—731no—
301#487C2×D7311yescharacteristic
302#485—1461no—
303#483—1461no—
304#479—21no—
305#479—1461no—
306#478—1461no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#475—731no—
310#474—731no—
311#474C2×D7311yescharacteristic
312#470—1461no—
313#464—21no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#462—1461no—
318#462C2×D7311yescharacteristic
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
322C4×Q16—21no—
323C4×Q16—731no—
324C4×Q16—1461no—
325C4×SD16—1461no—
326C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
327#436—731no—
328#428—1461no—
329#334—731no—
330#334—731no—
331#333—731no—
332#332—731no—
333#332—731no—
334#332—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338D4⋊C8—731no—
339#322—731no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—731no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×M16—1461no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—2921no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—1461no—
373C4×D4C22×D7311yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376#107—21no—
377#107—731no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—2921no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106C22⋊D7311yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—2921no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103C22⋊D7311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—1461no—
409#102C22⋊D7311yescharacteristic
410C22⋊C8—1461no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2921no—
427Q16—42no—
428Q16—2922no—
429Q16—5841no—
430Q16—5841no—
431Q16—5841no—
432Q16—1462no—
433SD16—22no—
434M16—2922no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2921no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—2921no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—5841no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8#1455662112yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—11681no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455663611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—732no—
520C8—1461no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4#135×D7311yescharacteristic
538C4C2×#1455662111yescharacteristic
539C4#1798939411yescharacteristic
540C4#1798940211yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2262149711yescharacteristic
543C2#2262165511yescharacteristic
544C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3364C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3364D73
hypocenterC73#19881
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622934C2semidirect
4. #22609566C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609313C2semidirect
8. #22609311C2semidirect
9. #22609206C2semidirect
12. #22609089C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
288. C73#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229342
#226228042
#226225402
#226095662
#226094182
#226093582
#226093132
#226093112
#226092062
#226092012
#226091442
#226090892
#226087752
#226087482
C73×#33642
#1988173