Finite Group Databasebeta

← #33077220

Subgroups — #33077220

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622811C211yesmaximal, characteristic
3#22622621C211yesmaximal, characteristic
4#22622545C211yesmaximal, characteristic
5#22609417C211yesmaximal, characteristic
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic
11#22609142C211yesmaximal, characteristic
12#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608776C211yesmaximal, characteristic
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988987—21no—
21#17988965—21no—
22#17988943—21no—
23#17988931—21no—
24#17988919—21no—
25#17988897—21no—
26#17988892—21no—
27#17988886—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988846—21no—
34#17988812—21no—
35#17988795—21no—
36#17988795—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988794C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×Dic292C2211yescharacteristic
44Q16×Dic73—21no—
45#17988679—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988674—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988626—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73#14556589—21no—
74#14556589—21no—
75#14556586—41no—
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556581—41no—
80#14556581—41no—
81#14556580—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556567—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—41no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150Dic292—22no—
151#11924018—42no—
152#11924018—81no—
153#11924018—81no—
154#11924017—22no—
155#11924011—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190Q16×C73—42no—
191Q16×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—161no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146#13712yes—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73#13512yes—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57711yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—22no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268#19881—731nomaximal, Sylow
269C2×C73#327011yescharacteristic
270C2×C73#328411yescharacteristic
271C2×C73#328911yescharacteristic
272D73—81no—
273#3395—731no—
274#3381—731no—
275#3364—731no—
276#3356—731no—
277#1716D7311yescharacteristic, complemented
278#1689—731no—
279#1680—731no—
280#1672—731no—
281#1672—731no—
282#1653—731no—
283#1652—731no—
284#1644—731no—
285#1636—731no—
286#1583—731no—
287#1579—731no—
288C73#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—731no—
290#557—731no—
291#556—731no—
292#554—731no—
293#499—1461no—
294#498C2×D7311yescharacteristic
295#498C2×D7311yescharacteristic
296#498C2×D7311yescharacteristic
297#494—1461no—
298#494C2×D7311yescharacteristic
299#488—1461no—
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#487C2×D7311yescharacteristic
302#485—1461no—
303#483—1461no—
304#479—1461no—
305#479—1461no—
306#478—1461no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#475—731no—
310#474—731no—
311#474—731no—
312#470—1461no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#462—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321C8×Q8—731no—
322C4×Q16—731no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×Q16—1461no—
325C4×SD16—731no—
326C4×SD16—1461no—
327#436—731no—
328#428—1461no—
329#334—731no—
330#334—731no—
331#333—731no—
332#332—731no—
333#332—731no—
334#332—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338D4⋊C8—731no—
339#322C2×D7311yescharacteristic
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—731no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×SD16—731no—
347C2×M16—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#126—2921no—
355#125—2921no—
356#125—2921no—
357#125—1461no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#124—1461no—
361C22⋊Q8—2921no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×D4—731no—
373C4×D4—1461no—
374#117—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376#107—731no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—41no—
386#106—731no—
387#106—1461no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—731no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410C22⋊C8—1461no—
411C4×C8—1461no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—731no—
424C2×D4—731no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—1461no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—2922no—
430Q16—5841no—
431Q16—5841no—
432Q16—1462no—
433SD16—1462no—
434M16—2922no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—1461no—
472C42—2921no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—1461no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—732no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493D4—1461no—
494D4—1461no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—11681no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455663611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—2921no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8#1455661212yes—
521C22—2921no—
522C22—2921no—
523C22—2921no—
524C22#1798922211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—1462no—
537C4C2×#1455661211yescharacteristic
538C4#137×D7311yescharacteristic
539C4#1798939311yescharacteristic
540C4#1798940311yescharacteristic
541C2—5841no—
542C2#2262150011yescharacteristic
543C2#2262166011yescharacteristic
544C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1716C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1716D73
hypocenterC73#19881
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622935C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
9. #22609205C2semidirect
12. #22609086C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1716C2semidirect
277. #1716D73semidirect
288. C73#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229352
#226228112
#226226212
#226225452
#226094172
#226093582
#226093102
#226092052
#226091982
#226091422
#226090862
#226087762
#226087512
C73×#17162
#1988173