Finite Group Databasebeta

← #33077223

Subgroups — #33077223

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622808C211yesmaximal, characteristic
3#22622618C211yesmaximal, characteristic
4#22622548C211yesmaximal, characteristic
5#22609564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609421C211yesmaximal, characteristic
7#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609203C211yesmaximal, characteristic
12#22609147C211yesmaximal, characteristic
13#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17988989—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988965—21no—
26#17988942—21no—
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988926—21no—
30#17988916—21no—
31#17988895—21no—
32#17988895—21no—
33#17988888—21no—
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988882C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988868C2211yescharacteristic
38#17988868C2211yescharacteristic
39#17988842—21no—
40#17988810—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988797C2211yescharacteristic
44#17988796—21no—
45#17988796—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×Dic292—21no—
48#17988681—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988628—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556589—21no—
80#14556586—41no—
81#14556583—21no—
82#14556583—21no—
83#14556583—21no—
84#14556581—41no—
85#14556581—41no—
86#14556579—21no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—41no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—41no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152Dic292—42no—
153Dic292—42no—
154Dic292—81no—
155#11924018—81no—
156#11924018—81no—
157#11924017—22no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191Q16×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—21no—
226D292—21no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—161no—
230Dic146—21no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—81no—
238Dic146#13712yes—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73#13512yes—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57711yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—22no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19881—731nomaximal, Sylow
269C2×C73#327011yescharacteristic
270C2×C73#328411yescharacteristic
271C2×C73#328911yescharacteristic
272D73—81no—
273#3395—731no—
274#3381—731no—
275#3364—731no—
276#3356—731no—
277#1716—731no—
278#1689—731no—
279#1680—731no—
280#1672—731no—
281#1672—731no—
282#1653—731no—
283#1652—731no—
284#1644—731no—
285#1636—731no—
286#1583—731no—
287#1579D7311yescharacteristic, complemented
288C73#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—731no—
290#557—731no—
291#556—731no—
292#554—731no—
293#499—1461no—
294#498—731no—
295#498—731no—
296#498—731no—
297#494—731no—
298#494—1461no—
299#488—1461no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#485—1461no—
303#483—1461no—
304#479—1461no—
305#479—1461no—
306#478—1461no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#475—731no—
310#474—731no—
311#474—731no—
312#470—1461no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#462—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
321C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
322C4×Q16—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
325C4×SD16—731no—
326C4×SD16—1461no—
327#436—731no—
328#428—1461no—
329#334—731no—
330#334C2×D7311yescharacteristic
331#333—731no—
332#332—731no—
333#332—731no—
334#332—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
338D4⋊C8—731no—
339#322C2×D7311yescharacteristic
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16D29211yescharacteristic
346C2×SD16—731no—
347C2×M16—1461no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354#126—2921no—
355#125—2921no—
356#125—2921no—
357#125—1461no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#124—1461no—
361C22⋊Q8—2921no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—731no—
373C4×D4—1461no—
374#117—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107D29211yescharacteristic
381#106—2921no—
382#106—731no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395#103—2921no—
396#103—731no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103D29211yescharacteristic
406#103D29211yescharacteristic
407#102—731no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410C22⋊C8—1461no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—731no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
423C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
424C2×D4—731no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—1461no—
427Q16—22no—
428Q16—2922no—
429Q16—2922no—
430Q16—5841no—
431Q16—5841no—
432Q16—5841no—
433SD16—1462no—
434M16—2922no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8C2×D29211yescharacteristic
443C2×C8C2×D29211yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—1461no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—2921no—
475C42—2921no—
476C42—2921no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—1461no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—5841no—
491Q8—732no—
492Q8—1461no—
493D4—1461no—
494D4—1461no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—11681no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C22×D29211yescharacteristic
511C2×C4#1455663711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8#1455661312yes—
521C22—2921no—
522C22—2921no—
523C22—2921no—
524C22D4×D29211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—5841no—
533C4—5841no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—1462no—
537C4C2×#1455661311yescharacteristic
538C4#137×D7311yescharacteristic
539C4#1798939911yescharacteristic
540C4#1798940311yescharacteristic
541C2—5841no—
542C2#2262150311yescharacteristic
543C2#2262166311yescharacteristic
544C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1579C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1579D73
hypocenterC73#19881
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622936C2semidirect
5. #22609564C2semidirect
7. #22609361C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609313C2semidirect
10. #22609211C2semidirect
13. #22609091C2semidirect
15. C73×#1579C2semidirect
287. #1579D73semidirect
288. C73#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229362
#226228082
#226226182
#226225482
#226095642
#226094212
#226093612
#226093142
#226093132
#226092112
#226092032
#226091472
#226090912
#226087762
C73×#15792
#1988173