Finite Group Databasebeta

← #33077228

Subgroups — #33077228

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622810C211yesmaximal, characteristic
3#22622615C211yesmaximal, characteristic
4#22622547C211yesmaximal, characteristic
5#22609562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic
11#22609144C211yesmaximal, characteristic
12#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1689C211yesmaximal, characteristic
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988965—21no—
25#17988940—21no—
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988918—21no—
30#17988893—21no—
31#17988893—21no—
32#17988885—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988845—21no—
37#17988808—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988795—21no—
40#17988795—21no—
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988794C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×Dic292C2211yescharacteristic
47Q16×Dic73—21no—
48#17988681—21no—
49#17988678—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988629—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556589—21no—
75#14556589—21no—
76#14556584—41no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556581—41no—
82#14556578—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556550—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—41no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—41no—
122#14556514D411yescharacteristic
123#14556512D411yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150Dic292—22no—
151Dic292—42no—
152#11924018—81no—
153#11924018—81no—
154#11924016—22no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191Q16×C73—42no—
192Q16×C73—81no—
193M16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—161no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—81no—
238Dic146#13712yes—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73#13512yes—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C4×C73—21no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C2×#13511yescharacteristic
257C4×C73C2×#13711yescharacteristic
258C4×C73#57711yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260Dic73—22no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19881—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—81no—
270C2×C73#327011yescharacteristic
271C2×C73#328411yescharacteristic
272C2×C73#328911yescharacteristic
273#3395—731no—
274#3381—731no—
275#3364—731no—
276#3356—731no—
277#1716—731no—
278#1689D7311yescharacteristic
279#1680—731no—
280#1672—731no—
281#1672—731no—
282#1653—731no—
283#1652—731no—
284#1644—731no—
285#1636—731no—
286#1583—731no—
287#1579—731no—
288C73#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—731no—
290#557—731no—
291#556—731no—
292#554—731no—
293#499—1461no—
294#498—731no—
295#498—731no—
296#498—731no—
297#494—1461no—
298#494C2×D7311yescharacteristic
299#488—1461no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#485—1461no—
303#483—1461no—
304#479—1461no—
305#479—1461no—
306#478—1461no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#475—731no—
310#474C2×D7311yescharacteristic
311#474C2×D7311yescharacteristic
312#470—1461no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#462—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321C8×Q8—731no—
322C4×Q16—731no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×Q16—1461no—
325C4×SD16—731no—
326C4×SD16—1461no—
327#436C2×D7311yescharacteristic
328#428—1461no—
329#334—731no—
330#334C2×D7311yescharacteristic
331#333—731no—
332#332—731no—
333#332C2×D7311yescharacteristic
334#332C2×D7311yescharacteristic
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338D4⋊C8—731no—
339#322—731no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—731no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×SD16—731no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#126—2921no—
355#125—2921no—
356#125—2921no—
357#125—1461no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#124—1461no—
361C22⋊Q8—2921no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4C22×D7311yescharacteristic
374#117—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—731no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—2921no—
382#106—731no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395#103—2921no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—731no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×D4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2921no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—2922no—
430Q16—5841no—
431Q16—5841no—
432Q16—1462no—
433SD16—1462no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C42—2921no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—5841no—
487Q8—732no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—11681no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455663711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—2921no—
517C8—2921no—
518C8—1461no—
519C8—1461no—
520C8#1455661012yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1798922111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—1462no—
537C4C2×#1455661011yescharacteristic
538C4#137×D7311yescharacteristic
539C4#1798939711yescharacteristic
540C4#1798940311yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2262150811yescharacteristic
543C2#2262166411yescharacteristic
544C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1689C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1689D73
hypocenterC73#19881
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622935C2semidirect
5. #22609562C2semidirect
6. #22609364C2semidirect
7. #22609314C2semidirect
8. #22609312C2semidirect
9. #22609209C2semidirect
12. #22609090C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
288. C73#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229352
#226228102
#226226152
#226225472
#226095622
#226093642
#226093142
#226093122
#226092092
#226092002
#226091442
#226090902
#226087722
#226087492
C73×#16892
#1988173