Finite Group Databasebeta

← #33077230

Subgroups — #33077230

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609410C211yesmaximal, characteristic
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17988972—21no—
19#17988969—21no—
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988944—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988809—21no—
29#17988805—21no—
30#17988805—21no—
31#17988802—21no—
32#17988799—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988669—21no—
44C4×#11924013—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#483×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#470×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556580—21no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556579—21no—
84#14556576—41no—
85#14556576—41no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924016—41no—
155#11924015—42no—
156#11924015—81no—
157#11924015—81no—
158#11924015—81no—
159#11924015—82no—
160D584—42no—
161D584—81no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186Q16×C73—22no—
187M16×C73—42no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247D292—81no—
248C4×D73—161no—
249C4×D73—161no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73#13512yes—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#19882—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—81no—
287C2×C73#327111yescharacteristic
288C2×C73#328411yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290D73—161no—
291D73—161no—
292#3396—731no—
293#3394—731no—
294#3361—731no—
295#3356D7311yescharacteristic, complemented
296#1715—731no—
297#1687—731no—
298#1678—731no—
299#1672—731no—
300#1666—731no—
301#1640—731no—
302#1630—731no—
303#1628—731no—
304#1622—731no—
305#1583—731no—
306#1579—731no—
307C73#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309#559—731no—
310#556C2×D7311yescharacteristic
311#554C2×D7311yescharacteristic
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#495—1461no—
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492—731no—
317#492—731no—
318#488—1461no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#485—21no—
322#483—21no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477C2×D7311yescharacteristic
326#475C2×D7311yescharacteristic
327#470—21no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#460—731no—
336#459—731no—
337#459—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×D8—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436C2×D7311yescharacteristic
347#428—21no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
361C2×SD16—2921no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—731no—
376#126—41no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1461no—
402#107C22⋊D7311yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#103C22⋊D7311yescharacteristic
421#102—2921no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—22no—
453Q16—5841no—
454SD16—2921no—
455SD16—2922no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—5842no—
459SD16—5841no—
460D8—2922no—
461D8—2922no—
462D8—5841no—
463D8—5841no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5841no—
526D4—5841no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8#1455661112yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4C2×#1455661111yescharacteristic
574C4#1798938611yescharacteristic
575C4#1798939511yescharacteristic
576C4#1798939611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—11681no—
579C2—11681no—
580C2#2262151011yescharacteristic
581C2#2262165711yescharacteristic
582C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3356C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609410C2
hypercenter#3356D73
hypocenterC73#19882
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622941C2semidirect
2. #22622927C2semidirect
3. #22622591C2semidirect
4. #22609560C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609281C2semidirect
9. #22609116C2semidirect
10. #22609051C2semidirect
11. #22609041C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3356C2semidirect
295. #3356D73semidirect
307. C73#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226229272
#226225912
#226095602
#226094102
#226093492
#226093102
#226092812
#226091162
#226090512
#226090412
#226090032
#226087722
#226087502
C73×#33562
#1988273