Finite Group Databasebeta

← #33077232

Subgroups — #33077232

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609408C211yesmaximal, characteristic
6#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988969—21no—
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988943—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988915—21no—
27#17988886—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988843—21no—
32#17988804—21no—
33#17988802—21no—
34#17988799—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41C4×#11924013—21no—
42#17988667—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988630—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#463×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924012—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556580—21no—
79#14556579—21no—
80#14556576—41no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84C4×D292—21no—
85D4×Dic73—21no—
86#14556553—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C2×D8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126#123×C73—41no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—22no—
152#11924016—81no—
153#11924016—82no—
154#11924015—81no—
155#11924013—42no—
156#11924013—42no—
157#11924013—81no—
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185Q16×C73—81no—
186SD16×C73—41no—
187SD16×C73—42no—
188SD16×C73—81no—
189D8×C73—81no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—161no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—161no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—81no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831#13512yes—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285#19882—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—81no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#327111yescharacteristic
289C2×C73#328411yescharacteristic
290C2×C73#328811yescharacteristic
291D73—161no—
292#3396—731no—
293#3394D7311yescharacteristic, complemented
294#3361—731no—
295#3356—731no—
296#1715—731no—
297#1687—731no—
298#1678—731no—
299#1672—731no—
300#1666—731no—
301#1640—731no—
302#1630—731no—
303#1628—731no—
304#1622—731no—
305#1583—731no—
306#1579—731no—
307C73#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309#559C2×D7311yescharacteristic
310#556C2×D7311yescharacteristic
311#554—731no—
312#498—731no—
313#495—21no—
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492—731no—
317#492C2×D7311yescharacteristic
318#488—1461no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#485—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#464—21no—
329#463—21no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462C2×D7311yescharacteristic
334#460—731no—
335#460—731no—
336#459—731no—
337#459C2×D7311yescharacteristic
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
344C4×D8—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436—731no—
347#428—1461no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—731no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—2921no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—41no—
377#125—1461no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—41no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106C22⋊D7311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103C22⋊D7311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—2921no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102C22⋊D7311yescharacteristic
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—81no—
453Q16—1462no—
454SD16—41no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—5841no—
458SD16—5842no—
459SD16—5841no—
460D8—81no—
461D8—2922no—
462D8—2922no—
463D8—5841no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2921no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—5841no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—732no—
552C8—1461no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4#1798938511yescharacteristic
575C4#1798939411yescharacteristic
576C4#1798939811yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—11681no—
580C2#2262151211yescharacteristic
581C2#2262165511yescharacteristic
582C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3394C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609408C2
hypercenter#3394D73
hypocenterC73#19882
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622939C2semidirect
2. #22622589C2semidirect
3. #22622540C2semidirect
4. #22609558C2semidirect
6. #22609347C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609115C2semidirect
10. #22609052C2semidirect
11. #22609041C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#3394C2semidirect
293. #3394D73semidirect
307. C73#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229392
#226225892
#226225402
#226095582
#226094082
#226093472
#226093112
#226092762
#226091152
#226090522
#226090412
#226090012
#226087752
#226087482
C73×#33942
#1988273