Finite Group Databasebeta

← #33077234

Subgroups — #33077234

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609408C211yesmaximal, characteristic
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988969—21no—
21#17988968—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988940—21no—
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988928—21no—
28#17988915—21no—
29#17988885—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988843—21no—
34#17988809—21no—
35#17988804—21no—
36#17988801—21no—
37#17988800—21no—
38#17988799—21no—
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46C4×#11924015—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48D8×Dic73—21no—
49#17988667—21no—
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988630—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924012—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556578—21no—
84#14556578—21no—
85#14556576—41no—
86#14556572—41no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×D8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#126×C73—41no—
132#124×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—22no—
154#11924018—81no—
155#11924017—81no—
156#11924017—82no—
157#11924016—41no—
158#11924015—42no—
159#11924015—81no—
160#11924013—42no—
161#11924013—81no—
162#11924013—81no—
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194SD16×C73—81no—
195D8×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—161no—
240C2×Dic73—161no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—81no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831#13512yes—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285#19882—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—81no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#327111yescharacteristic
289C2×C73#328411yescharacteristic
290C2×C73#328811yescharacteristic
291D73—161no—
292#3396—731no—
293#3394—731no—
294#3361—731no—
295#3356—731no—
296#1715—731no—
297#1687—731no—
298#1678—731no—
299#1672—731no—
300#1666—731no—
301#1640—731no—
302#1630—731no—
303#1628D7311yescharacteristic, complemented
304#1622—731no—
305#1583—731no—
306#1579—731no—
307C73#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309#559—731no—
310#556C2×D7311yescharacteristic
311#554—731no—
312#498—731no—
313#495—1461no—
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492—731no—
317#492—731no—
318#488—1461no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#460C2×D7311yescharacteristic
336#459—731no—
337#459C2×D7311yescharacteristic
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×D8—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436—731no—
347#428—1461no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332C2×D7311yescharacteristic
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358#322—731no—
359C2×Q16—731no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—2921no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—41no—
377#125—1461no—
378#124—21no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—5841no—
453Q16—1462no—
454SD16—81no—
455SD16—2921no—
456SD16—2922no—
457SD16—5841no—
458SD16—5842no—
459SD16—5841no—
460D8—42no—
461D8—2922no—
462D8—5841no—
463D8—5841no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2921no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5841no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—11681no—
535C2×C4—11681no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663611yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—732no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22#1798921911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4#1798938311yescharacteristic
575C4#1798939411yescharacteristic
576C4#1798939711yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—11681no—
580C2#2262151411yescharacteristic
581C2#2262165911yescharacteristic
582C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1628C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609408C2
hypercenter#1628D73
hypocenterC73#19882
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622942C2semidirect
2. #22622927C2semidirect
3. #22622595C2semidirect
4. #22622540C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
8. #22609312C2semidirect
9. #22609282C2semidirect
10. #22609114C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1628C2semidirect
303. #1628D73semidirect
307. C73#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229422
#226229272
#226225952
#226225402
#226095612
#226094082
#226093452
#226093122
#226092822
#226091142
#226090542
#226090052
#226087772
#226087472
C73×#16282
#1988273