Finite Group Databasebeta

← #33077235

Subgroups — #33077235

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609407C211yesmaximal, characteristic
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988970—21no—
21#17988968—21no—
22#17988940—21no—
23#17988931—21no—
24#17988919—21no—
25#17988889—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988846—21no—
30#17988807—21no—
31#17988804—21no—
32#17988801—21no—
33#17988800—21no—
34#17988800—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×Dic292C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45SD16×Dic73—21no—
46D8×Dic73—21no—
47#17988667—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988626—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75#14556586—41no—
76#14556582—21no—
77#14556580—21no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556578—21no—
81#14556578—21no—
82#14556572—41no—
83#14556572—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556503—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152Dic292—22no—
153#11924018—81no—
154#11924017—41no—
155#11924016—81no—
156#11924016—81no—
157#11924013—42no—
158#11924013—81no—
159#11924011—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—81no—
198SD16×C73—82no—
199D8×C73—42no—
200D8×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—161no—
240C2×Dic73—161no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—161no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13512yes—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#19882—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—161no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#327111yescharacteristic
289C2×C73#328411yescharacteristic
290C2×C73#328811yescharacteristic
291D73—81no—
292#3396—731no—
293#3394—731no—
294#3361—731no—
295#3356—731no—
296#1715D7311yescharacteristic, complemented
297#1687—731no—
298#1678—731no—
299#1672—731no—
300#1666—731no—
301#1640—731no—
302#1630—731no—
303#1628—731no—
304#1622—731no—
305#1583—731no—
306#1579—731no—
307C73#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309#559—731no—
310#556—731no—
311#554—731no—
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#495—1461no—
314#495—1461no—
315#493C2×D7311yescharacteristic
316#492C2×D7311yescharacteristic
317#492C2×D7311yescharacteristic
318#488—1461no—
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#460—731no—
336#459—731no—
337#459—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×D8—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436—731no—
347#428—1461no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322C2×D7311yescharacteristic
359C2×Q16—731no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—2921no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—731no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—731no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—5841no—
453Q16—1462no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—2921no—
458SD16—5841no—
459SD16—5841no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—2922no—
463D8—5841no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—1461no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—11681no—
532C2×C4—11681no—
533C2×C4—11681no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8#1455661212yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22#1798922211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4C2×#1455661211yescharacteristic
574C4#1798938311yescharacteristic
575C4#1798939311yescharacteristic
576C4#1798939711yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—5841no—
580C2#2262151511yescharacteristic
581C2#2262166011yescharacteristic
582C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1715C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609407C2
hypercenter#1715D73
hypocenterC73#19882
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622945C2semidirect
2. #22622932C2semidirect
3. #22622596C2semidirect
4. #22622545C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609114C2semidirect
10. #22609050C2semidirect
11. #22609038C2semidirect
12. #22609000C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1715C2semidirect
296. #1715D73semidirect
307. C73#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229452
#226229322
#226225962
#226225452
#226094072
#226093442
#226093102
#226092762
#226091142
#226090502
#226090382
#226090002
#226087762
#226087512
C73×#17152
#1988273