Finite Group Databasebeta

← #33077238

Subgroups — #33077238

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609411C211yesmaximal, characteristic
7#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988972—21no—
22#17988971—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988942—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988926—21no—
30#17988916—21no—
31#17988888—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988842—21no—
36#17988810—21no—
37#17988805—21no—
38#17988805—21no—
39#17988803—21no—
40#17988803—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988783C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C4×D584—21no—
50#17988669—21no—
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988628—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556583—21no—
85#14556580—21no—
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556579—21no—
89#14556579—21no—
90#14556576—41no—
91#14556576—41no—
92#14556569—41no—
93#14556567—21no—
94#14556567—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103#14556549—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—81no—
159#11924017—41no—
160#11924017—42no—
161#11924017—81no—
162#11924017—82no—
163#11924015—81no—
164#11924015—81no—
165D584—42no—
166D584—42no—
167D584—81no—
168D584—81no—
169#11924011—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196Q16×C73—22no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241D292—81no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—161no—
245C4×D73—161no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—81no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73#13512yes—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#19882—731nomaximal, Sylow
286C2×C73#327111yescharacteristic
287C2×C73#328411yescharacteristic
288C2×C73#328811yescharacteristic
289D73—81no—
290D73—161no—
291D73—161no—
292#3396—731no—
293#3394—731no—
294#3361—731no—
295#3356—731no—
296#1715—731no—
297#1687—731no—
298#1678—731no—
299#1672—731no—
300#1666—731no—
301#1640—731no—
302#1630—731no—
303#1628—731no—
304#1622—731no—
305#1583—731no—
306#1579D7311yescharacteristic, complemented
307C73#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309#559—731no—
310#556—731no—
311#554—731no—
312#498—731no—
313#495—1461no—
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492—731no—
317#492—731no—
318#488—1461no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#485—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#460—731no—
336#459—731no—
337#459—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×D8—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436—731no—
347#428—1461no—
348#334—731no—
349#334C2×D7311yescharacteristic
350#333—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358#322C2×D7311yescharacteristic
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16D29211yescharacteristic
361C2×SD16—2921no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374#127—731no—
375#127—731no—
376#126—2921no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107D29211yescharacteristic
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103D29211yescharacteristic
420#103D29211yescharacteristic
421#102—2921no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
440C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—22no—
453Q16—5841no—
454SD16—2922no—
455SD16—2921no—
456SD16—5841no—
457SD16—5842no—
458SD16—5841no—
459SD16—5841no—
460D8—2922no—
461D8—2922no—
462D8—5841no—
463D8—5841no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8C2×D29211yescharacteristic
473C2×C8C2×D29211yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5841no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5841no—
524D4—5841no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—11681no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×D29211yescharacteristic
543C2×C4#1455663711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8#1455661312yes—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22D4×D29211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4C2×#1455661311yescharacteristic
574C4#1798938611yescharacteristic
575C4#1798939611yescharacteristic
576C4#1798939911yescharacteristic
577C2—5841no—
578C2—11681no—
579C2—11681no—
580C2#2262151811yescharacteristic
581C2#2262166311yescharacteristic
582C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1579C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609411C2
hypercenter#1579D73
hypocenterC73#19882
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622941C2semidirect
2. #22622929C2semidirect
3. #22622593C2semidirect
4. #22622548C2semidirect
5. #22609559C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609120C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
12. #22609044C2semidirect
13. #22609006C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×#1579C2semidirect
306. #1579D73semidirect
307. C73#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226229292
#226225932
#226225482
#226095592
#226094112
#226093472
#226093142
#226092792
#226091202
#226090542
#226090442
#226090062
#226087762
C73×#15792
#1988273