Finite Group Databasebeta

← #33077241

Subgroups — #33077241

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609410C211yesmaximal, characteristic
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988971—21no—
22#17988968—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988943—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988929—21no—
30#17988918—21no—
31#17988886—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988845—21no—
36#17988812—21no—
37#17988804—21no—
38#17988803—21no—
39#17988803—21no—
40#17988801—21no—
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988782C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988674—21no—
50C4×D584—21no—
51#17988667—21no—
52#17988629—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—41no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556584—41no—
83#14556582—21no—
84#14556580—21no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556579—21no—
88#14556578—21no—
89#14556576—41no—
90#14556576—41no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556568—41no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556550—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—22no—
158#11924018—81no—
159#11924017—42no—
160#11924017—81no—
161#11924017—81no—
162#11924017—81no—
163#11924017—82no—
164D584—42no—
165D584—81no—
166#11924013—42no—
167#11924013—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—41no—
197M16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—161no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242D292—81no—
243C4×D73—161no—
244C4×D73—161no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—81no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73#13512yes—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#19882—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—81no—
287C2×C73#327111yescharacteristic
288C2×C73#328411yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290D73—161no—
291D73—161no—
292#3396—731no—
293#3394—731no—
294#3361—731no—
295#3356—731no—
296#1715—731no—
297#1687—731no—
298#1678—731no—
299#1672—731no—
300#1666—731no—
301#1640—731no—
302#1630—731no—
303#1628—731no—
304#1622—731no—
305#1583D7311yescharacteristic, complemented
306#1579—731no—
307C73#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309#559—731no—
310#556—731no—
311#554—731no—
312#498—731no—
313#495—1461no—
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492—731no—
317#492—731no—
318#488—1461no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#485—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#460—731no—
336#459—731no—
337#459—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
344C4×D8—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436C2×D7311yescharacteristic
347#428—1461no—
348#334—731no—
349#334C2×D7311yescharacteristic
350#333—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358#322C2×D7311yescharacteristic
359C2×Q16—731no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—2921no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16D29211yescharacteristic
367C2×D8—1461no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374#127—731no—
375#127—731no—
376#126—2921no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106D29211yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103D29211yescharacteristic
421#102—2921no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102D29211yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4C2×D29211yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—5841no—
453Q16—1462no—
454SD16—41no—
455SD16—2922no—
456SD16—5841no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459SD16—5842no—
460D8—2922no—
461D8—2922no—
462D8—5841no—
463D8—5841no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8C2×D29211yescharacteristic
473C2×C8C2×D29211yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C42—21no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5841no—
526D4—5841no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—11681no—
535C2×C4—11681no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×D29211yescharacteristic
543C2×C4#1455663711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8#1455661212yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22D4×D29211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4C2×#1455661211yescharacteristic
574C4#1798938711yescharacteristic
575C4#1798939411yescharacteristic
576C4#1798939911yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—11681no—
579C2—11681no—
580C2#2262152111yescharacteristic
581C2#2262166211yescharacteristic
582C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609410C2
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19882
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622944C2semidirect
2. #22622925C2semidirect
3. #22622589C2semidirect
4. #22622547C2semidirect
5. #22609559C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609313C2semidirect
9. #22609280C2semidirect
10. #22609119C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
12. #22609043C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
305. #1583D73semidirect
307. C73#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229442
#226229252
#226225892
#226225472
#226095592
#226094102
#226093482
#226093132
#226092802
#226091192
#226090542
#226090432
#226090052
#226087512
C73×#15832
#1988273