Finite Group Databasebeta

← #33077242

Subgroups — #33077242

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609409C211yesmaximal, characteristic
7#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988971—21no—
22#17988968—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988940—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988930—21no—
29#17988916—21no—
30#17988889—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988844—21no—
34#17988810—21no—
35#17988804—21no—
36#17988803—21no—
37#17988801—21no—
38#17988801—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988779C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46C4×#11924017—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49#17988667—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988628—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924015—41no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556586—41no—
82#14556582—21no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86#14556578—21no—
87#14556578—21no—
88#14556576—41no—
89#14556572—41no—
90#14556571—21no—
91#14556567—21no—
92#14556567—41no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556549—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—81no—
156#11924018—22no—
157#11924017—41no—
158#11924017—42no—
159#11924017—81no—
160#11924017—81no—
161#11924015—82no—
162D584—81no—
163#11924013—42no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—161no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—161no—
245C4×D73—161no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831#13512yes—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285#19882—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—161no—
287C2×C73#327111yescharacteristic
288C2×C73#328411yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290D73—81no—
291D73—161no—
292#3396—731no—
293#3394—731no—
294#3361—731no—
295#3356—731no—
296#1715—731no—
297#1687—731no—
298#1678D7311yescharacteristic, complemented
299#1672—731no—
300#1666—731no—
301#1640—731no—
302#1630—731no—
303#1628—731no—
304#1622—731no—
305#1583—731no—
306#1579—731no—
307C73#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309#559—731no—
310#556—731no—
311#554—731no—
312#498—731no—
313#495—1461no—
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492—731no—
317#492—731no—
318#488—1461no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#470—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#460C2×D7311yescharacteristic
336#459—731no—
337#459—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×D8—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436—731no—
347#428—1461no—
348#334—731no—
349#334C2×D7311yescharacteristic
350#333C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#331—731no—
353#331C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359C2×Q16—731no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—2921no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—2921no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—21no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—5841no—
453Q16—1462no—
454SD16—81no—
455SD16—2922no—
456SD16—2921no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459SD16—5842no—
460D8—2922no—
461D8—2922no—
462D8—5841no—
463D8—5841no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—5841no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—11681no—
534C2×C4—11681no—
535C2×C4—11681no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—732no—
552C8—1461no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22#1798922111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4#1798938611yescharacteristic
575C4#1798939311yescharacteristic
576C4#1798939411yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—5841no—
579C2—11681no—
580C2#2262152211yescharacteristic
581C2#2262165811yescharacteristic
582C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609409C2
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19882
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622942C2semidirect
2. #22622929C2semidirect
3. #22622596C2semidirect
4. #22622549C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
7. #22609316C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609118C2semidirect
10. #22609051C2semidirect
11. #22609040C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
298. #1678D73semidirect
307. C73#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229422
#226229292
#226225962
#226225492
#226095612
#226094092
#226093162
#226092802
#226091182
#226090512
#226090402
#226090042
#226087732
#226087482
C73×#16782
#1988273