Finite Group Databasebeta

← #33077244

Subgroups — #33077244

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19#17989241C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988959C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988900—21no—
28#17988898—21no—
29#17988867C2211yescharacteristic, complemented
30#17988864C2211yescharacteristic, complemented
31#17988835—21no—
32#17988832—21no—
33#17988822—21no—
34#17988821—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic, complemented
39#17988739—21no—
40#17988737—21no—
41#17988732—21no—
42#17988729—21no—
43#17988722—21no—
44#17988719—21no—
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic, complemented
48#17988664C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556524—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556616—44no—
73#14556615—44no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013D411yescharacteristic
85C2×#11924013D411yescharacteristic
86D8×D73—44no—
87C2×#11924012—21no—
88C2×#11924011—21no—
89C22×#10596831—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556591C2311yescharacteristic
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556575—41no—
94#14556571—21no—
95#14556566—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556562—21no—
99#14556562—21no—
100#14556561—41no—
101#14556559—41no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556524D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—41no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124C22⋊#10596831—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×#41×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#123×C73—41no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#102×C73—41no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—81no—
168D4×D73—81no—
169D4×D73—81no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173#11924017—42no—
174#11924016—42no—
175#11924016—81no—
176#11924015—42no—
177#11924015—42no—
178#11924015—81no—
179D584—42no—
180#11924013—22no—
181#11924013—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—81no—
184#11924013D814yescomplemented
185#11924012—42no—
186#11924011—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—42no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C8×D73—42no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—41no—
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#41×C73—42no—
206#41×C73—81no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—41no—
217D8×C73—42no—
218D8×C73—42no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—41no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—161no—
242C22×D73—161no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—81no—
253D4×C73—82no—
254D4×C73C2×D812yescomplemented
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—82no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—21no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—81no—
282D292—82no—
283D292C2×D812yes—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—21no—
294#10596831—21no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831C2×D812yescomplemented
298#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C22×C73—22no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73D4211yescharacteristic
309C2×D73—22no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—164no—
319C2×D73—164no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73C22×D811yescharacteristic
325C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C73#57611yescharacteristic
327C4×C73#57711yescharacteristic
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—81no—
331#19883—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—42no—
333C2×C73—81no—
334C2×C73—161no—
335C2×C73#327211yescharacteristic
336C2×C73D4×D811yescharacteristic
337C2×C73#329011yescharacteristic
338D73—42no—
339D73—81no—
340D73—161no—
341#3334—731no—
342D4×D8—731no—
343#3272—731no—
344#3272—731no—
345#1706—731no—
346#1685—731no—
347#1685—731no—
348#1673—731no—
349#1667—731no—
350#1639—731no—
351#1639—731no—
352#1625—731no—
353#1625D7311yescharacteristic, complemented
354#1589—731no—
355C8×D8—731no—
356C73#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
359C22×D8—1461no—
360#547—731no—
361#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
362D42—731no—
363D42—731no—
364#500—731no—
365#493—731no—
366#492—731no—
367#492—731no—
368#486—731no—
369#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#480—1461no—
371#480—1461no—
372#474—731no—
373#474—731no—
374#468—1461no—
375#468—1461no—
376#466—1461no—
377#466—1461no—
378#461—731no—
379#461—731no—
380#459—731no—
381#459—731no—
382#459C2×D7311yescharacteristic
383#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#450—1461no—
385#450—1461no—
386#449—1461no—
387#449—1461no—
388#447—1461no—
389#447—1461no—
390C4×D8—731no—
391C4×D8—731no—
392#436—731no—
393#436—731no—
394C8×D4—731no—
395C8×D4—731no—
396C2×#107—1461no—
397#335—731no—
398#335—731no—
399#332—731no—
400#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
401#331—731no—
402#331—731no—
403D4⋊C8—731no—
404D4⋊C8—731no—
405D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
407C82—731no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1461no—
414AGL(1,ℤ/8)—2924no—
415AGL(1,ℤ/8)—2924no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—2924no—
425C2×D8—731no—
426C2×D8—731no—
427C2×D8—1461no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C22×C8—1461no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437#127—731no—
438#127C22×D7311yescharacteristic
439#123—41no—
440#123—2921no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1461no—
443#121—21no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#121—1461no—
449#120—2921no—
450#120—2921no—
451C4×D4—731no—
452C4×D4—731no—
453C4×D4C22×D7311yescharacteristic
454C4×D4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457#107—731no—
458#107—731no—
459#107—1461no—
460#107—1461no—
461#107—1461no—
462#107—1461no—
463C4⋊C8—731no—
464C4⋊C8—731no—
465C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—41no—
472#102—2921no—
473#102—731no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102—731no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482C22⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485C4×C8—731no—
486C4×C8—731no—
487C4×C8C22×D7311yescharacteristic
488C24—2921no—
489C24—2921no—
490#41—42no—
491#41—81no—
492#41—2922no—
493#41—5841no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—5841no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4D4×D7311yescharacteristic
519C2×D4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526SD16—2922no—
527SD16—2922no—
528SD16—2922no—
529SD16—2922no—
530SD16—5841no—
531SD16—5841no—
532D8—42no—
533D8—42no—
534D8—2922no—
535D8—2922no—
536D8—2922no—
537D8—5841no—
538D8—734no—
539D8—1462no—
540M16—2922no—
541M16—2922no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—2922no—
546C2×C8—2922no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—2921no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42C23×D7311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—2921no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—5842no—
579C23—5842no—
580C23—11681no—
581C23—11681no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—5841no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607D4—732no—
608D4—1461no—
609D4—1461no—
610D4—1461no—
611D4D8×D7312yescomplemented
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4#1455663611yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2921no—
635C8—2921no—
636C8—732no—
637C8—732no—
638C8—1461no—
639C8—1461no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—11684no—
658C22—11684no—
659C22—1462no—
660C22#1798921911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—5841no—
668C4C2×D8×D7311yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
670C4#1798939111yescharacteristic
671C4#1798939411yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—2922no—
676C2—5841no—
677C2—11681no—
678C2#2262152411yescharacteristic
679C2#2262160111yescharacteristic
680C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19883
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622274C2semidirect
2. #22621603C2semidirect
3. #22621531C2semidirect
4. #22621526C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609113C2semidirect
11. #22609107C2semidirect
12. #22609022C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
19. #17989241C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
25. #17988959C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
29. #17988867C22semidirect
30. #17988864C22semidirect
38. #17988782C22semidirect
47. #17988665C22semidirect
48. #17988664C22semidirect
49. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #547×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
63. #459×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
184. #11924013D8semidirect
254. D4×C73C2×D8semidirect
297. #10596831C2×D8semidirect
298. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
353. #1625D73semidirect
356. C73#19883semidirect
361. #547C2×D73semidirect
369. #486C2×D73semidirect
383. #459C2×D73semidirect
400. #332C2×D73semidirect
405. D4⋊C8C2×D73semidirect
406. D4⋊C8C2×D73semidirect
611. D4D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222742
#226216032
#226215312
#226215262
#226095222
#226093992
#226093942
#226093192
#226092842
#226091132
#226091072
#226090222
#226088132
#226087232
C73×#16252
#1988373