Finite Group Databasebeta

← #33077245

Subgroups — #33077245

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C22×#11924013—21no—
18#17989241C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988900—21no—
26#17988898—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic, complemented
28#17988864C2211yescharacteristic, complemented
29#17988834—21no—
30#17988821—21no—
31#17988821—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic, complemented
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988733—21no—
38#17988721—21no—
39#17988720—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556524—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
57#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#468×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—44no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C22×#10596831—21no—
83C22×#10596831—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556575—41no—
87#14556571—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556561—41no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—41no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C2×#41×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73—21no—
124C2×D8×C73—21no—
125C2×D8×C73D411yescharacteristic
126C2×M16×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#123×C73—41no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#120×C73—41no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139#107×C73D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73D411yescharacteristic
144#102×C73D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924016—42no—
167#11924013—22no—
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831—42no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C24×C73—41no—
190#41×C73—42no—
191#41×C73—81no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—42no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—81no—
202C2×D4×C73—81no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210SD16×C73—42no—
211SD16×C73—42no—
212SD16×C73—81no—
213D8×C73—42no—
214D8×C73D814yescomplemented
215M16×C73—42no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—82no—
236C23×C73—82no—
237C23×C73—161no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—161no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—81no—
254D4×C73—82no—
255D4×C73—82no—
256D4×C73—82no—
257D4×C73C2×D812yes—
258D4×C73C2×D812yescomplemented
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—82no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—82no—
278D292—21no—
279D292—21no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—81no—
285D292—82no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73C2×D812yescomplemented
293#10596831—21no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—164no—
312C22×C73D4211yescharacteristic
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—164no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73C22×D811yescharacteristic
326C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C73#57611yescharacteristic
328C4×C73#57711yescharacteristic
329Dic73—41no—
330Dic73—81no—
331#19883—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—42no—
333C2×C73—42no—
334C2×C73—81no—
335C2×C73—161no—
336C2×C73#327211yescharacteristic
337C2×C73D4×D811yescharacteristic
338C2×C73#329011yescharacteristic
339D73—81no—
340D73—161no—
341#3334—731no—
342D4×D8—731no—
343#3272—731no—
344#3272D7311yescharacteristic, complemented
345#1706—731no—
346#1685—731no—
347#1685—731no—
348#1673—731no—
349#1667—731no—
350#1639—731no—
351#1639—731no—
352#1625—731no—
353#1625—731no—
354#1589—731no—
355C8×D8—731no—
356C73#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
359C22×D8—1461no—
360#547—731no—
361#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
362D42—731no—
363D42C2×D7311yescharacteristic
364#500—731no—
365#493—731no—
366#492—731no—
367#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#486—731no—
369#486—731no—
370#480—1461no—
371#480—1461no—
372#474—731no—
373#474—731no—
374#468—21no—
375#468—1461no—
376#466—1461no—
377#466—1461no—
378#461—731no—
379#461C2×D7311yescharacteristic
380#459—731no—
381#459—731no—
382#459—731no—
383#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#450—21no—
385#450—1461no—
386#449—21no—
387#449—1461no—
388#447—1461no—
389#447—1461no—
390C4×D8—731no—
391C4×D8C2×D7311yescharacteristic
392#436—731no—
393#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
394C8×D4—731no—
395C8×D4—731no—
396C2×#107—1461no—
397#335—731no—
398#335—731no—
399#332—731no—
400#332—731no—
401#331—731no—
402#331—731no—
403D4⋊C8—731no—
404D4⋊C8—731no—
405D4⋊C8—731no—
406D4⋊C8—731no—
407C82—731no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—1461no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1461no—
414AGL(1,ℤ/8)—44no—
415AGL(1,ℤ/8)—2924no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—2924no—
424C2×D8—731no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×M16—21no—
432C2×M16—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C22×C8—1461no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437#127—731no—
438#127C22×D7311yescharacteristic
439#123—41no—
440#123—2921no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1461no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#121—1461no—
449#120—41no—
450#120—2921no—
451C4×D4—731no—
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C4×D4C22×D7311yescharacteristic
454C4×D4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457#107—731no—
458#107—1461no—
459#107—1461no—
460#107—1461no—
461#107—1461no—
462#107C22⋊D7311yescharacteristic
463C4⋊C8—731no—
464C4⋊C8—731no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
467#103—21no—
468#103—1461no—
469#102—21no—
470#102—2921no—
471#102—2921no—
472#102—731no—
473#102—731no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102C22⋊D7311yescharacteristic
480#102C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485C4×C8—731no—
486C4×C8—731no—
487C4×C8C22×D7311yescharacteristic
488C24—41no—
489C24—2921no—
490#41—42no—
491#41—81no—
492#41—2922no—
493#41—5841no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4D4×D7311yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—1461no—
526SD16—42no—
527SD16—42no—
528SD16—81no—
529SD16—2922no—
530SD16—2922no—
531SD16—5841no—
532D8—42no—
533D8—2922no—
534D8—2922no—
535D8—2922no—
536D8—2922no—
537D8—5841no—
538D8—1462no—
539D8#1192401314yescomplemented
540M16—42no—
541M16—2922no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2922no—
544C2×C8—2922no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42C23×D7311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—161no—
579C23—2921no—
580C23—5842no—
581C23—5842no—
582C23—11681no—
583C23—1461no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—5841no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—1461no—
609D4—1461no—
610D4C2×#1192401312yes—
611D4C2×#1192401312yescomplemented
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
630C2×C4#1455663611yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—2921no—
634C8—2921no—
635C8—2921no—
636C8—2921no—
637C8—732no—
638C8—1461no—
639C8C2×#1192401312yescomplemented
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—164no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—11684no—
660C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—2921no—
667C4—5841no—
668C4C22×#1192401311yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
670C4#1798939011yescharacteristic
671C4#1798939711yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—81no—
675C2—161no—
676C2—5841no—
677C2—11681no—
678C2#2262152511yescharacteristic
679C2D4×#1192401311yescharacteristic
680C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3272C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3272D73
hypocenterC73#19883
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622274C2semidirect
2. D4×#11924013C2semidirect
3. #22621532C2semidirect
4. #22609521C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609393C2semidirect
7. #22609318C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609020C2semidirect
12. #22609018C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3272C2semidirect
18. #17989241C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
22. #17988960C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
27. #17988867C22semidirect
28. #17988864C22semidirect
34. #17988782C22semidirect
41. #17988666C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #547×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
66. #436×C73C22semidirect
214. D8×C73D8semidirect
258. D4×C73C2×D8semidirect
292. C8×C73C2×D8semidirect
298. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #3272D73semidirect
356. C73#19883semidirect
361. #547C2×D73semidirect
367. #492C2×D73semidirect
383. #459C2×D73semidirect
393. #436C2×D73semidirect
539. D8#11924013semidirect
611. D4C2×#11924013semidirect
639. C8C2×#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222742
D4×#119240132
#226215322
#226095212
#226093962
#226093932
#226093182
#226092842
#226091102
#226091082
#226090202
#226090182
#226088142
D8×#105968312
C73×#32722
#1988373