Finite Group Databasebeta

← #33077248

Subgroups — #33077248

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556618—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19#17989242C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17989222C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988902—21no—
29#17988899—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic, complemented
31#17988833—21no—
32#17988830—21no—
33#17988822—21no—
34#17988822—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic, complemented
39#17988779C2211yescharacteristic, complemented
40#17988740—21no—
41#17988736—21no—
42#17988734—21no—
43#17988731—21no—
44#17988722—21no—
45#17988719—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73#14556619—44no—
74#14556618—44no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013D411yescharacteristic
86D8×D73—44no—
87C2×#11924011—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90#14556591C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556576—41no—
93#14556573—41no—
94#14556570—21no—
95#14556567—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—21no—
98#14556565—21no—
99#14556562—21no—
100#14556562—21no—
101#14556562—21no—
102#14556561—41no—
103#14556559—41no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4×D292C2311yescharacteristic
106C4×D292C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109#14556525—21no—
110#14556525D411yescharacteristic
111#14556524—21no—
112#14556524—21no—
113#14556524D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556511—41no—
126#14556511D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C4×#10596831C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×M16×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149#11924029—42no—
150#11924029—81no—
151#11924028—42no—
152#11924028—81no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—42no—
171D4×D73—81no—
172D4×D73—81no—
173D4×D73—81no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179#11924017—42no—
180#11924017—42no—
181#11924017—81no—
182#11924015—42no—
183D584—42no—
184D584—42no—
185D584D814yescomplemented
186#11924013—22no—
187#11924013—42no—
188#11924013—42no—
189#11924013—81no—
190#11924011—42no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
195C8×D73—42no—
196C8×D73—42no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924007—41no—
203#11924007—41no—
204C22⋊Dic73—41no—
205C22⋊Dic73—41no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73—21no—
217SD16×C73—42no—
218SD16×C73—81no—
219D8×C73—42no—
220M16×C73—42no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—41no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—161no—
242C22×D73—161no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—81no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267D292—21no—
268D292—21no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—81no—
276D292—82no—
277D292—82no—
278D292C2×D812yes—
279D292C2×D812yescomplemented
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73C2×D812yescomplemented
295#10596831—21no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—164no—
319C2×D73—164no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73C22×D811yescharacteristic
324C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C73#57611yescharacteristic
326C4×C73#57711yescharacteristic
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—81no—
331#19883—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—81no—
333C2×C73—161no—
334C2×C73#327211yescharacteristic
335C2×C73D4×D811yescharacteristic
336C2×C73#329011yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—42no—
339D73—81no—
340D73—161no—
341#3334—731no—
342D4×D8—731no—
343#3272—731no—
344#3272—731no—
345#1706—731no—
346#1685—731no—
347#1685D7311yescharacteristic, complemented
348#1673—731no—
349#1667—731no—
350#1639—731no—
351#1639—731no—
352#1625—731no—
353#1625—731no—
354#1589—731no—
355C8×D8—731no—
356C73#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
359C22×D8—1461no—
360#547—731no—
361#547—731no—
362D42—731no—
363D42—731no—
364#500—731no—
365#493—731no—
366#492—731no—
367#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#486—731no—
369#486—731no—
370#480—1461no—
371#480—1461no—
372#474—731no—
373#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#468—1461no—
375#468—1461no—
376#466—1461no—
377#466—1461no—
378#461—731no—
379#461—731no—
380#459—731no—
381#459—731no—
382#459—731no—
383#459C2×D7311yescharacteristic
384#450—1461no—
385#450—1461no—
386#449—1461no—
387#449—1461no—
388#447—1461no—
389#447—1461no—
390C4×D8—731no—
391C4×D8—731no—
392#436—731no—
393#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
394C8×D4—731no—
395C8×D4—731no—
396C2×#107—1461no—
397#335—731no—
398#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
399#332—731no—
400#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
401#331—731no—
402#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8—731no—
404D4⋊C8—731no—
405D4⋊C8—731no—
406D4⋊C8—731no—
407C82—731no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1461no—
414AGL(1,ℤ/8)—2924no—
415AGL(1,ℤ/8)—2924no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—2924no—
424C2×D8—731no—
425C2×D8—731no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C22×C8—1461no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437#127—731no—
438#127C22×D7311yescharacteristic
439#123—2921no—
440#123—2921no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#121—1461no—
449#120—2921no—
450#120—2921no—
451C4×D4—731no—
452C4×D4—731no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457#107—21no—
458#107—731no—
459#107—731no—
460#107—1461no—
461#107—1461no—
462#107—1461no—
463C4⋊C8—731no—
464C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—2921no—
472#102—2921no—
473#102—731no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102—731no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485C4×C8—731no—
486C4×C8—731no—
487C4×C8C22×D7311yescharacteristic
488C24—2921no—
489C24—2921no—
490#41—2922no—
491#41—2922no—
492#41—5841no—
493#41—5841no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—5841no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—731no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526SD16—42no—
527SD16—81no—
528SD16—2922no—
529SD16—2922no—
530SD16—2922no—
531SD16—5841no—
532D8—42no—
533D8—2922no—
534D8—2922no—
535D8—2922no—
536D8—2922no—
537D8—5841no—
538D8—734no—
539D8—1462no—
540M16—42no—
541M16—2922no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—2922no—
546C2×C8—2922no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8D4×D7311yescharacteristic
552C2×C8D4×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—2921no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42C23×D7311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—2921no—
575C23—5842no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—5842no—
579C23—11681no—
580C23—11681no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—5841no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606D4—732no—
607D4—732no—
608D4—1461no—
609D4—1461no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4#1455663711yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2921no—
636C8—2921no—
637C8—732no—
638C8—1461no—
639C8D8×D7312yescomplemented
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—11684no—
657C22—11684no—
658C22—1462no—
659C22—1462no—
660C22#1798922111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—2921no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—5841no—
668C4C2×D8×D7311yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
670C4#1798939111yescharacteristic
671C4#1798939611yescharacteristic
672C2—81no—
673C2—161no—
674C2—2922no—
675C2—2922no—
676C2—5841no—
677C2—11681no—
678C2#2262152811yescharacteristic
679C2#2262160311yescharacteristic
680C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19883
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622277C2semidirect
2. #22621603C2semidirect
3. #22621533C2semidirect
4. #22621530C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609319C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609109C2semidirect
11. #22609021C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
19. #17989242C22semidirect
20. #17989240C22semidirect
23. #17988990C22semidirect
25. #17988960C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
30. #17988868C22semidirect
38. #17988783C22semidirect
39. #17988779C22semidirect
48. #17988666C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. D4⋊#10596831C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
185. D584D8semidirect
279. D292C2×D8semidirect
294. C8×C73C2×D8semidirect
298. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #1685D73semidirect
356. C73#19883semidirect
367. #492C2×D73semidirect
373. #474C2×D73semidirect
393. #436C2×D73semidirect
398. #335C2×D73semidirect
400. #332C2×D73semidirect
402. #331C2×D73semidirect
639. C8D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222772
#226216032
#226215332
#226215302
#226095212
#226093972
#226093192
#226092852
#226091112
#226091092
#226090212
#226090192
#226088142
#226087252
C73×#16852
#1988373