Finite Group Databasebeta

← #33077249

Subgroups — #33077249

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556617—21no—
18C22×#11924013—21no—
19#17989242C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988959C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988902—21no—
28#17988899—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic, complemented
30#17988836—21no—
31#17988831—21no—
32#17988822—21no—
33#17988821—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic, complemented
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic, complemented
39#17988738—21no—
40#17988736—21no—
41#17988735—21no—
42#17988730—21no—
43#17988721—21no—
44#17988720—21no—
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic, complemented
48#17988664C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72#14556617—44no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—44no—
85C2×#11924013D411yescharacteristic
86C2×#11924013D411yescharacteristic
87C2×#11924012—21no—
88C2×#11924011—21no—
89C22×#10596831—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556591C2311yescharacteristic
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556576—41no—
94#14556573—41no—
95#14556570—21no—
96#14556567—21no—
97#14556566—21no—
98#14556566—21no—
99#14556565—21no—
100#14556562—21no—
101#14556561—41no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556524D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—41no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124C22⋊#10596831—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C22×D4×C73—21no—
131C22×D4×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#120×C73—41no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—21no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#102×C73—41no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924029—42no—
149#11924029—81no—
150#11924028—42no—
151#11924028—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924016—42no—
171#11924016—42no—
172#11924016—81no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175D584—42no—
176#11924013—22no—
177#11924013—42no—
178#11924013—42no—
179#11924013—42no—
180#11924013—42no—
181#11924013—81no—
182#11924013D814yescomplemented
183#11924012—42no—
184#11924011—42no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—42no—
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C8×D73—42no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C24×C73—41no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—41no—
210C2×D4×C73—41no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73—42no—
213C2×D4×C73—81no—
214C2×D4×C73—81no—
215C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219SD16×C73—42no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—82no—
235C23×C73—82no—
236C23×C73—161no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—161no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—81no—
253D4×C73—82no—
254D4×C73—82no—
255D4×C73C2×D812yes—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271D292—21no—
272D292—21no—
273D292—21no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—81no—
279D292—82no—
280D292—82no—
281D292C2×D812yescomplemented
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—21no—
294#10596831—21no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831C2×D812yescomplemented
298#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C22×C73—22no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—164no—
309C22×C73D4211yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—164no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73C22×D811yescharacteristic
325C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C73#57611yescharacteristic
327C4×C73#57711yescharacteristic
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—81no—
331#19883—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—42no—
333C2×C73—81no—
334C2×C73—161no—
335C2×C73#327211yescharacteristic
336C2×C73D4×D811yescharacteristic
337C2×C73#329011yescharacteristic
338D73—42no—
339D73—81no—
340D73—161no—
341#3334—731no—
342D4×D8—731no—
343#3272—731no—
344#3272—731no—
345#1706—731no—
346#1685—731no—
347#1685—731no—
348#1673—731no—
349#1667—731no—
350#1639—731no—
351#1639D7311yescharacteristic, complemented
352#1625—731no—
353#1625—731no—
354#1589—731no—
355C8×D8—731no—
356C73#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
359C22×D8—1461no—
360#547—731no—
361#547—731no—
362D42—731no—
363D42C2×D7311yescharacteristic
364#500—731no—
365#493—731no—
366#492—731no—
367#492—731no—
368#486—731no—
369#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#480—1461no—
371#480—1461no—
372#474—731no—
373#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#468—1461no—
375#468—1461no—
376#466—1461no—
377#466—1461no—
378#461—731no—
379#461C2×D7311yescharacteristic
380#459—731no—
381#459—731no—
382#459—731no—
383#459—731no—
384#450—1461no—
385#450—1461no—
386#449—1461no—
387#449—1461no—
388#447—1461no—
389#447—1461no—
390C4×D8—731no—
391C4×D8—731no—
392#436—731no—
393#436—731no—
394C8×D4—731no—
395C8×D4—731no—
396C2×#107—1461no—
397#335—731no—
398#335—731no—
399#332—731no—
400#332—731no—
401#331—731no—
402#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8—731no—
404D4⋊C8—731no—
405D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
406D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
407C82—731no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1461no—
414AGL(1,ℤ/8)—2924no—
415AGL(1,ℤ/8)—2924no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×D8—2924no—
423C2×D8—731no—
424C2×D8—731no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C22×C8—1461no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437#127—731no—
438#127C22×D7311yescharacteristic
439#123—2921no—
440#123—2921no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—1461no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#121—1461no—
449#120—41no—
450#120—2921no—
451C4×D4—731no—
452C4×D4—731no—
453C4×D4C22×D7311yescharacteristic
454C4×D4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457#107—21no—
458#107—731no—
459#107—731no—
460#107—1461no—
461#107—1461no—
462#107—1461no—
463C4⋊C8—731no—
464C4⋊C8—731no—
465C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
467#103—21no—
468#103—1461no—
469#102—21no—
470#102—41no—
471#102—2921no—
472#102—731no—
473#102—731no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482C22⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485C4×C8—731no—
486C4×C8—731no—
487C4×C8C22×D7311yescharacteristic
488C24—41no—
489C24—2921no—
490#41—2922no—
491#41—2922no—
492#41—5841no—
493#41—5841no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4D4×D7311yescharacteristic
519C2×D4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526SD16—42no—
527SD16—2922no—
528SD16—2922no—
529SD16—2922no—
530SD16—5841no—
531SD16—5841no—
532D8—2922no—
533D8—2922no—
534D8—2922no—
535D8—2922no—
536D8—2922no—
537D8—5841no—
538D8—734no—
539D8—1462no—
540M16—2922no—
541M16—2922no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—2922no—
546C2×C8—2922no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—2921no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42C23×D7311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—161no—
578C23—2921no—
579C23—5842no—
580C23—5842no—
581C23—11681no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—5841no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607D4—732no—
608D4—1461no—
609D4—1461no—
610D4—1461no—
611D4D8×D7312yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4#1455663611yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2921no—
635C8—2921no—
636C8—732no—
637C8—732no—
638C8—1461no—
639C8—1461no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—164no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—11684no—
659C22—1462no—
660C22#1798921911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—5841no—
668C4C2×D8×D7311yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
670C4#1798939111yescharacteristic
671C4#1798939311yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—2922no—
676C2—5841no—
677C2—11681no—
678C2#2262152911yescharacteristic
679C2#2262160111yescharacteristic
680C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19883
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622277C2semidirect
2. D4×#11924013C2semidirect
3. #22621534C2semidirect
4. #22621527C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609398C2semidirect
7. #22609395C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609112C2semidirect
11. #22609023C2semidirect
12. #22609017C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1639C2semidirect
19. #17989242C22semidirect
20. #17989240C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
25. #17988959C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
29. #17988868C22semidirect
35. #17988783C22semidirect
38. #17988779C22semidirect
47. #17988665C22semidirect
48. #17988664C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988316C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #474×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
182. #11924013D8semidirect
281. D292C2×D8semidirect
297. #10596831C2×D8semidirect
298. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
351. #1639D73semidirect
356. C73#19883semidirect
369. #486C2×D73semidirect
373. #474C2×D73semidirect
402. #331C2×D73semidirect
406. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222772
D4×#119240132
#226215342
#226215272
#226095222
#226093982
#226093952
#226093182
#226092852
#226091122
#226090232
#226090172
#226088132
#226087232
C73×#16392
#1988373