Finite Group Databasebeta

← #33077256

Subgroups — #33077256

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17#17989241C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988900—21no—
25#17988898—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic, complemented
27#17988864C2211yescharacteristic, complemented
28#17988834—21no—
29#17988821—21no—
30#17988821—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic, complemented
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988739—21no—
36#17988733—21no—
37#17988721—21no—
38#17988720—21no—
39C4×#11924013C2211yescharacteristic
40#17988666C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556512—21no—
44C2×#14556511—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
57#547×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#468×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—41no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556575—41no—
85#14556571—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556561—41no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—41no—
95#14556524D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×D8×C73—21no—
124C2×D8×C73D411yescharacteristic
125C2×M16×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—41no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#120×C73—41no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163#11924017—42no—
164#11924017—81no—
165#11924016—42no—
166#11924013—41no—
167#11924013—42no—
168#11924013—82no—
169#11924013—81no—
170#11924013—81no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—81no—
177C2×#10596831—81no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C24×C73—41no—
188#41×C73—42no—
189#41×C73—81no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—81no—
200C2×D4×C73—81no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—41no—
208SD16×C73—42no—
209SD16×C73—42no—
210SD16×C73—81no—
211D8×C73—42no—
212D8×C73D814yescomplemented
213M16×C73—42no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—82no—
234C23×C73—82no—
235C23×C73—161no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—161no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—81no—
252D4×C73—82no—
253D4×C73—82no—
254D4×C73—82no—
255D4×C73C2×D812yes—
256D4×C73C2×D812yes—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—82no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—81no—
283D292—82no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73C2×D812yes—
291#10596831—22no—
292#10596831—21no—
293#10596831—21no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—164no—
310C22×C73D4211yescharacteristic
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—164no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73C22×D811yescharacteristic
324C4×C73#57511yescharacteristic
325C4×C73#57611yescharacteristic
326C4×C73#57611yescharacteristic
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329#19884—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—42no—
331C2×C73—42no—
332C2×C73—81no—
333C2×C73—161no—
334C2×C73#327311yescharacteristic
335C2×C73D4×D811yescharacteristic
336C2×C73#329111yescharacteristic
337D73—81no—
338D73—161no—
339#3294—731no—
340#3294—731no—
341#3272—731no—
342#3272D7311yescharacteristic, complemented
343#1706—731no—
344#1685—731no—
345#1685—731no—
346#1681—731no—
347#1681—731no—
348#1647—731no—
349#1647—731no—
350#1619—731no—
351#1619—731no—
352#1589—731no—
353C8×D8—731no—
354C73#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
357#547—731no—
358#547C2×D7311yescharacteristic
359D42—731no—
360D42C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#500—731no—
362#493—731no—
363#492—731no—
364#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#486—731no—
366#486—731no—
367#480—1461no—
368#480—1461no—
369#474—731no—
370#474—731no—
371#468—21no—
372#468—1461no—
373#466—1461no—
374#466—1461no—
375#461—731no—
376#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459—731no—
380#459C2×D7311yescharacteristic
381#450—21no—
382#450—1461no—
383#449—21no—
384#449—1461no—
385#447—1461no—
386#447—1461no—
387C4×D8—731no—
388C4×D8C2×D7311yescharacteristic
389#436—731no—
390#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
391C8×D4—731no—
392C8×D4—731no—
393C2×#102—1461no—
394C2×#102—1461no—
395#335—731no—
396#335—731no—
397#332—731no—
398#332—731no—
399#331—731no—
400#331—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8—731no—
404D4⋊C8—731no—
405C82—731no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—44no—
413AGL(1,ℤ/8)—2924no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—2921no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8—731no—
432C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
433#127—731no—
434#127C22×D7311yescharacteristic
435#123—41no—
436#123—2921no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#120—41no—
446#120—2921no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4C22×D7311yescharacteristic
449C4×D4C22×D7311yescharacteristic
450C4×D4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453#107—2921no—
454#107—731no—
455#107—1461no—
456#107—1461no—
457#107C22⋊D7311yescharacteristic
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—731no—
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—731no—
466#102—731no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102C22⋊D7311yescharacteristic
477#102C22⋊D7311yescharacteristic
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482C4×C8—731no—
483C4×C8—731no—
484C4×C8C22×D7311yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—2921no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—2922no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4D4×D7311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—1461no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—81no—
526SD16—2922no—
527SD16—2922no—
528SD16—5841no—
529D8—42no—
530D8—2922no—
531D8—2921no—
532D8—5841no—
533D8—5841no—
534D8—5842no—
535D8#1192401314yescomplemented
536M16—42no—
537M16—2922no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—5841no—
540C2×C8—5841no—
541C2×C8—731no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42C23×D7311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—2921no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—11681no—
579C23—1461no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—5841no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—1461no—
605D4—1461no—
606D4C2×#1192401312yes—
607D4C2×#1192401312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
626C2×C4#1455663611yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—1462no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C8C2×#1192401312yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—11684no—
656C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—2921no—
663C4—5841no—
664C4C22×#1192401311yescharacteristic
665C4#1798938311yescharacteristic
666C4#1798939011yescharacteristic
667C4#1798939111yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—5841no—
673C2—11681no—
674C2#2262153611yescharacteristic
675C2D4×#1192401311yescharacteristic
676C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3272C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3272D73
hypocenterC73#19884
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621744C2semidirect
2. #22621738C2semidirect
3. #22621532C2semidirect
4. #22609521C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609393C2semidirect
7. #22609370C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22609166C2semidirect
10. #22609164C2semidirect
11. #22608985C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3272C2semidirect
18. D4×D292C22semidirect
19. #17988990C22semidirect
21. #17988960C22semidirect
22. #17988935C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
26. #17988867C22semidirect
27. #17988864C22semidirect
31. #17988792C22semidirect
40. #17988666C22semidirect
41. D4×#10596831C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. D4⋊#10596831C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
58. D42×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
61. #461×C73C22semidirect
66. #436×C73C22semidirect
212. D8×C73D8semidirect
342. #3272D73semidirect
354. C73#19884semidirect
360. D42C2×D73semidirect
364. #492C2×D73semidirect
376. #461C2×D73semidirect
390. #436C2×D73semidirect
535. D8#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217442
#226217382
#226215322
#226095212
#226093962
#226093932
#226093702
#226093662
#226091662
#226091642
#226089852
#226089842
#226088142
D8×#105968312
C73×#32722
#1988473