Finite Group Databasebeta

← #33077258

Subgroups — #33077258

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556616—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic, complemented
23#17988959C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988902—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic, complemented
27#17988835—21no—
28#17988831—21no—
29#17988822—21no—
30#17988792C2211yescharacteristic, complemented
31#17988789C2211yescharacteristic, complemented
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988738—21no—
36#17988737—21no—
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39#17988719—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic, complemented
42#17988665C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
44#102×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#480×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556617—44no—
71#14556616—44no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—41no—
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C2×#11924012—21no—
84C2×#11924012—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556573—41no—
89#14556570—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—41no—
98#14556524D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C2×#41×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73D411yescharacteristic
122C22×C8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#123×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#120×C73—41no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—81no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—82no—
172#11924013—81no—
173#11924013D814yescomplemented
174#11924012—42no—
175#11924012—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190C24×C73—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—42no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73—81no—
203C2×D4×C73—81no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—41no—
211D8×C73—41no—
212D8×C73—81no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—81no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—82no—
234C23×C73—82no—
235C23×C73—161no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—161no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—81no—
253D4×C73—82no—
254D4×C73—82no—
255D4×C73—82no—
256D4×C73C2×D812yes—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—81no—
281D292—82no—
282D292C2×D812yes—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—22no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831C2×D812yes—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—164no—
310C22×C73D4211yescharacteristic
311C2×D73—22no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—164no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73C22×D811yescharacteristic
324C4×C73#57511yescharacteristic
325C4×C73#57611yescharacteristic
326C4×C73#57611yescharacteristic
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329#19884—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—42no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73—81no—
333C2×C73—161no—
334C2×C73#327311yescharacteristic
335C2×C73D4×D811yescharacteristic
336C2×C73#329111yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—161no—
339#3294—731no—
340#3294D7311yescharacteristic, complemented
341#3272—731no—
342#3272—731no—
343#1706—731no—
344#1685—731no—
345#1685—731no—
346#1681—731no—
347#1681—731no—
348#1647—731no—
349#1647—731no—
350#1619—731no—
351#1619—731no—
352#1589—731no—
353C8×D8—731no—
354C73#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
357#547—731no—
358#547C2×D7311yescharacteristic
359D42—731no—
360D42C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#500—731no—
362#493—731no—
363#492—731no—
364#492—731no—
365#486—731no—
366#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#480—21no—
368#480—1461no—
369#474—731no—
370#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#468—1461no—
372#468—1461no—
373#466—21no—
374#466—1461no—
375#461—731no—
376#461—731no—
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459—731no—
380#459C2×D7311yescharacteristic
381#450—1461no—
382#450—1461no—
383#449—1461no—
384#449—1461no—
385#447—21no—
386#447—1461no—
387C4×D8—731no—
388C4×D8C2×D7311yescharacteristic
389#436—731no—
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
393C2×#102—21no—
394C2×#102—1461no—
395#335—731no—
396#335—731no—
397#332—731no—
398#332—731no—
399#331—731no—
400#331—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8—731no—
404D4⋊C8—731no—
405C82—731no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—2924no—
413AGL(1,ℤ/8)—2924no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—2921no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8—731no—
432C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
433#127—731no—
434#127C22×D7311yescharacteristic
435#123—41no—
436#123—2921no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#120—41no—
446#120—2921no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4C22×D7311yescharacteristic
449C4×D4C22×D7311yescharacteristic
450C4×D4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453#107—21no—
454#107—2921no—
455#107—731no—
456#107—1461no—
457#107C22⋊D7311yescharacteristic
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—731no—
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102C22⋊D7311yescharacteristic
477#102C22⋊D7311yescharacteristic
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482C4×C8—731no—
483C4×C8—731no—
484C4×C8C22×D7311yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—2921no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—2922no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4D4×D7311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—1461no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—2922no—
526SD16—2922no—
527SD16—5841no—
528SD16—5841no—
529D8—41no—
530D8—81no—
531D8—2922no—
532D8—2922no—
533D8—5841no—
534D8—5842no—
535D8—734no—
536M16—2922no—
537M16—2922no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—81no—
540C2×C8—5841no—
541C2×C8—731no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42C23×D7311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—2921no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—11681no—
579C23—1461no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—5841no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—732no—
606D4—1461no—
607D4D8×D7312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
626C2×C4#1455663611yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—2921no—
633C8—732no—
634C8—1462no—
635C8—1461no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—11684no—
655C22—1462no—
656C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—2921no—
663C4—5841no—
664C4C2×D8×D7311yescharacteristic
665C4#1798938511yescharacteristic
666C4#1798938811yescharacteristic
667C4#1798939011yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—2922no—
673C2—11681no—
674C2#2262153811yescharacteristic
675C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
676C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3294C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3294D73
hypocenterC73#19884
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621746C2semidirect
2. #22621531C2semidirect
3. #22621527C2semidirect
4. #22609522C2semidirect
5. #22609398C2semidirect
6. #22609394C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609365C2semidirect
9. #22609166C2semidirect
10. #22609165C2semidirect
11. #22608985C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608816C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#3294C2semidirect
19. D4×D292C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
22. #17988961C22semidirect
23. #17988959C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
26. #17988867C22semidirect
30. #17988792C22semidirect
31. #17988789C22semidirect
41. #17988665C22semidirect
42. #17988665C22semidirect
43. C8×D292C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. D4⋊#10596831C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. D42×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
60. #474×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
173. #11924013D8semidirect
340. #3294D73semidirect
354. C73#19884semidirect
360. D42C2×D73semidirect
366. #486C2×D73semidirect
370. #474C2×D73semidirect
392. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217462
#226215312
#226215272
#226095222
#226093982
#226093942
#226093682
#226093652
#226091662
#226091652
#226089852
#226089842
#226088162
C8×#119240132
C73×#32942
#1988473