Finite Group Databasebeta

← #33077259

Subgroups — #33077259

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556618—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
21#17989222C2211yescharacteristic, complemented
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988902—21no—
28#17988899—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic, complemented
30#17988833—21no—
31#17988830—21no—
32#17988824—21no—
33#17988820—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic, complemented
35#17988789C2211yescharacteristic, complemented
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988740—21no—
40#17988736—21no—
41#17988734—21no—
42#17988731—21no—
43#17988722—21no—
44#17988719—21no—
45C4×D584C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D73—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73#14556619—44no—
74#14556618—44no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—41no—
84C2×#11924013D411yescharacteristic
85C2×#11924011—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556576—41no—
91#14556573—41no—
92#14556570—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556565—21no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99#14556562—21no—
100#14556561—41no—
101#14556559—41no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524—41no—
110#14556524D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C23×D73—41no—
148#11924029—42no—
149#11924029—81no—
150#11924028—42no—
151#11924028—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—81no—
171D4×D73—81no—
172D4×D73—81no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178#11924017—42no—
179#11924017—42no—
180#11924017—81no—
181#11924015—42no—
182D584—42no—
183D584—81no—
184D584D814yescomplemented
185#11924013—41no—
186#11924013—42no—
187#11924013—82no—
188#11924011—42no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C8×D73—81no—
194C8×D73—81no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200#11924007—41no—
201#11924007—41no—
202C22⋊Dic73—41no—
203C22⋊Dic73—41no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215SD16×C73—42no—
216SD16×C73—81no—
217D8×C73—81no—
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—41no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—161no—
240C22×D73—161no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—81no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292—21no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—81no—
274D292—82no—
275D292—82no—
276D292C2×D812yes—
277D292C2×D812yes—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73C2×D812yes—
293#10596831—22no—
294#10596831—21no—
295#10596831—21no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73D4211yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—164no—
317C2×D73—164no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73C22×D811yescharacteristic
322C4×C73#57511yescharacteristic
323C4×C73#57611yescharacteristic
324C4×C73#57611yescharacteristic
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329#19884—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—81no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73#327311yescharacteristic
333C2×C73D4×D811yescharacteristic
334C2×C73#329111yescharacteristic
335D73—42no—
336D73—42no—
337D73—81no—
338D73—161no—
339#3294—731no—
340#3294—731no—
341#3272—731no—
342#3272—731no—
343#1706—731no—
344#1685—731no—
345#1685D7311yescharacteristic, complemented
346#1681—731no—
347#1681—731no—
348#1647—731no—
349#1647—731no—
350#1619—731no—
351#1619—731no—
352#1589—731no—
353C8×D8—731no—
354C73#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
357#547—731no—
358#547—731no—
359D42—731no—
360D42—731no—
361#500—731no—
362#493—731no—
363#492—731no—
364#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#486—731no—
366#486—731no—
367#480—1461no—
368#480—1461no—
369#474—731no—
370#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#468—1461no—
372#468—1461no—
373#466—1461no—
374#466—1461no—
375#461—731no—
376#461—731no—
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459—731no—
380#459C2×D7311yescharacteristic
381#450—1461no—
382#450—1461no—
383#449—1461no—
384#449—1461no—
385#447—1461no—
386#447—1461no—
387C4×D8—731no—
388C4×D8—731no—
389#436—731no—
390#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
391C8×D4—731no—
392C8×D4—731no—
393C2×#102—1461no—
394C2×#102—1461no—
395#335—731no—
396#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#332—731no—
398#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
399#331—731no—
400#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8—731no—
404D4⋊C8—731no—
405C82—731no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—2924no—
413AGL(1,ℤ/8)—2924no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—2921no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—731no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8—731no—
432C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
433#127—731no—
434#127C22×D7311yescharacteristic
435#123—2921no—
436#123—2921no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—1461no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#120—2921no—
446#120—2921no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453#107—21no—
454#107—2921no—
455#107—731no—
456#107—731no—
457#107—1461no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—731no—
467#102—731no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482C4×C8—731no—
483C4×C8—731no—
484C4×C8C22×D7311yescharacteristic
485C24—2921no—
486C24—2921no—
487#41—2922no—
488#41—2922no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—2922no—
526SD16—2922no—
527SD16—2922no—
528SD16—5841no—
529D8—81no—
530D8—2922no—
531D8—2922no—
532D8—2921no—
533D8—5841no—
534D8—5842no—
535D8—734no—
536M16—42no—
537M16—2922no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—5841no—
542C2×C8—5841no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42C23×D7311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—2921no—
571C23—5842no—
572C23—5842no—
573C23—5842no—
574C23—5842no—
575C23—11681no—
576C23—11681no—
577C23—1461no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—5841no—
596D4—5842no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—732no—
603D4—732no—
604D4—1461no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C2×C4#1455663711yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—2921no—
632C8—1462no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C8D8×D7312yes—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—11684no—
653C22—11684no—
654C22—1462no—
655C22—1462no—
656C22#1798922111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—5841no—
664C4C2×D8×D7311yescharacteristic
665C4#1798938611yescharacteristic
666C4#1798939111yescharacteristic
667C4#1798939111yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—2922no—
671C2—2922no—
672C2—5841no—
673C2—11681no—
674C2#2262153911yescharacteristic
675C2#2262160311yescharacteristic
676C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19884
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621747C2semidirect
2. #22621741C2semidirect
3. #22621533C2semidirect
4. #22621530C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609367C2semidirect
9. #22609167C2semidirect
10. #22609165C2semidirect
11. #22608986C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
20. D4×D292C22semidirect
21. #17989222C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
24. #17988960C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
29. #17988868C22semidirect
34. #17988793C22semidirect
35. #17988789C22semidirect
47. #17988666C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. D4⋊#10596831C22semidirect
56. #17988314C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
184. D584D8semidirect
345. #1685D73semidirect
354. C73#19884semidirect
364. #492C2×D73semidirect
370. #474C2×D73semidirect
390. #436C2×D73semidirect
396. #335C2×D73semidirect
398. #332C2×D73semidirect
400. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217472
#226217412
#226215332
#226215302
#226095212
#226093972
#226093712
#226093672
#226091672
#226091652
#226089862
#226089842
#226088142
#226087252
C73×#16852
#1988473