Finite Group Databasebeta

← #33077262

Subgroups — #33077262

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556615—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic, complemented
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988959C2211yescharacteristic, complemented
23#17988959C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988899—21no—
27#17988898—21no—
28#17988868C2211yescharacteristic, complemented
29#17988867C2211yescharacteristic, complemented
30#17988832—21no—
31#17988831—21no—
32#17988821—21no—
33#17988820—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic, complemented
35#17988792C2211yescharacteristic, complemented
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988739—21no—
39#17988738—21no—
40#17988730—21no—
41#17988729—21no—
42#17988721—21no—
43#17988719—21no—
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic, complemented
47#17988664C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556512—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556617—44no—
72#14556615—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C2×#11924012—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C22×#10596831—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556575—41no—
90#14556573—41no—
91#14556571—21no—
92#14556570—21no—
93#14556565—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556559—41no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—41no—
104#14556524—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556524D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73—21no—
130C22×D4×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—41no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#120×C73—41no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924017—42no—
168#11924016—42no—
169#11924016—42no—
170#11924016—42no—
171#11924016—81no—
172#11924016—81no—
173#11924013—41no—
174#11924013—42no—
175#11924013—81no—
176#11924013D814yescomplemented
177#11924012—42no—
178#11924011—42no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—81no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200C24×C73—41no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—41no—
208C2×D4×C73—41no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73—81no—
212C2×D4×C73—81no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217D8×C73—42no—
218D8×C73—82no—
219D8×C73—81no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—82no—
234C23×C73—82no—
235C23×C73—161no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—161no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—81no—
253D4×C73—81no—
254D4×C73—82no—
255D4×C73—82no—
256D4×C73C2×D812yes—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—82no—
275D292—21no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292C2×D812yes—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—21no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831C2×D812yes—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—164no—
310C22×C73D4211yescharacteristic
311C2×D73—22no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—164no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73C22×D811yescharacteristic
322C4×C73#57511yescharacteristic
323C4×C73#57611yescharacteristic
324C4×C73#57611yescharacteristic
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329#19884—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—42no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73—161no—
333C2×C73—161no—
334C2×C73#327311yescharacteristic
335C2×C73D4×D811yescharacteristic
336C2×C73#329111yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—81no—
339#3294—731no—
340#3294—731no—
341#3272—731no—
342#3272—731no—
343#1706—731no—
344#1685—731no—
345#1685—731no—
346#1681—731no—
347#1681—731no—
348#1647—731no—
349#1647—731no—
350#1619—731no—
351#1619D7311yescharacteristic, complemented
352#1589—731no—
353C8×D8—731no—
354C73#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
357#547—731no—
358#547—731no—
359D42—731no—
360D42C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#500—731no—
362#493C2×D7311yescharacteristic
363#492—731no—
364#492—731no—
365#486—731no—
366#486—731no—
367#480—1461no—
368#480—1461no—
369#474—731no—
370#474—731no—
371#468—1461no—
372#468—1461no—
373#466—1461no—
374#466—1461no—
375#461—731no—
376#461—731no—
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459C2×D7311yescharacteristic
380#459C2×D7311yescharacteristic
381#450—1461no—
382#450—1461no—
383#449—1461no—
384#449—1461no—
385#447—1461no—
386#447—1461no—
387C4×D8—731no—
388C4×D8—731no—
389#436—731no—
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4—731no—
393C2×#102—1461no—
394C2×#102—1461no—
395#335—731no—
396#335—731no—
397#332—731no—
398#332—731no—
399#331—731no—
400#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
405C82—731no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—2924no—
413AGL(1,ℤ/8)—2924no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—731no—
424C2×D8—731no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8—731no—
432C4⋊Q8—731no—
433#127C22×D7311yescharacteristic
434#127C22×D7311yescharacteristic
435#123—2921no—
436#123—2921no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#120—41no—
446#120—2921no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4C22×D7311yescharacteristic
450C4×D4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453#107—2921no—
454#107—731no—
455#107—731no—
456#107—1461no—
457#107—1461no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—731no—
460C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—731no—
467#102—731no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482C4×C8—731no—
483C4×C8—731no—
484C4×C8C22×D7311yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—2921no—
487#41—2922no—
488#41—2922no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4D4×D7311yescharacteristic
516C2×D4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—2922no—
526SD16—2922no—
527SD16—5841no—
528SD16—5841no—
529D8—42no—
530D8—82no—
531D8—81no—
532D8—2922no—
533D8—2921no—
534D8—5841no—
535D8—734no—
536M16—2922no—
537M16—2922no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—5841no—
542C2×C8—5841no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42C23×D7311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—5842no—
576C23—5842no—
577C23—11681no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—732no—
604D4—1461no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4D8×D7312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C2×C4#1455663611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—732no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C8—1461no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—11684no—
655C22—1462no—
656C22#1798921911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—5841no—
663C4—5841no—
664C4C2×D8×D7311yescharacteristic
665C4#1798938311yescharacteristic
666C4#1798938811yescharacteristic
667C4#1798939111yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—2922no—
673C2—5841no—
674C2#2262154211yescharacteristic
675C2#2262160111yescharacteristic
676C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1619C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#19884
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621747C2semidirect
2. #22621744C2semidirect
3. #22621527C2semidirect
4. #22621526C2semidirect
5. #22609520C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22609367C2semidirect
9. #22609366C2semidirect
10. #22609169C2semidirect
11. #22609168C2semidirect
12. #22608983C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1619C2semidirect
20. #17989222C22semidirect
21. #17988992C22semidirect
22. #17988959C22semidirect
23. #17988959C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
28. #17988868C22semidirect
29. #17988867C22semidirect
34. #17988793C22semidirect
35. #17988792C22semidirect
46. #17988665C22semidirect
47. #17988664C22semidirect
48. D4×#10596831C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
56. #17988331C22semidirect
57. #17988316C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. D42×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
176. #11924013D8semidirect
351. #1619D73semidirect
354. C73#19884semidirect
360. D42C2×D73semidirect
400. #331C2×D73semidirect
403. D4⋊C8C2×D73semidirect
404. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217472
#226217442
#226215272
#226215262
#226095202
#226093952
#226093942
#226093672
#226093662
#226091692
#226091682
#226089832
#226088132
#226087232
C73×#16192
#1988473