Finite Group Databasebeta

← #33077264

Subgroups — #33077264

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556616—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19#17989259C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963—21no—
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic, complemented
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988839—21no—
29#17988838—21no—
30#17988822—21no—
31#17988787C2211yescharacteristic, complemented
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988783C2211yescharacteristic
34#17988782—21no—
35#17988782C2211yescharacteristic, complemented
36#17988779—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic, complemented
39#17988732—21no—
40#17988731—21no—
41#17988722—21no—
42#17988722—21no—
43#17988720—21no—
44#17988719—21no—
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic, complemented
50#17988664C2211yescharacteristic, complemented
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556618—44no—
73#14556616—44no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—21no—
88C2×#11924013—21no—
89C2×#11924013—21no—
90C2×#11924013D411yescharacteristic
91D8×D73—44no—
92C2×#11924012—21no—
93C2×#11924011—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95#14556588—21no—
96#14556588C2311yescharacteristic
97#14556588C2311yescharacteristic
98#14556566—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566—41no—
101#14556565—21no—
102#14556562—21no—
103#14556562—21no—
104#14556561—41no—
105#14556559—41no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292C2311yescharacteristic
108C4×D292C2311yescharacteristic
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×#41×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—41no—
134#127×C73—21no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#121×C73—21no—
138#121×C73—41no—
139C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—21no—
145#102×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149#11924029—42no—
150#11924029—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—81no—
171D4×D73—81no—
172D4×D73—81no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—41no—
176#11924015—42no—
177#11924015D814yescomplemented
178D584—42no—
179D584—42no—
180D584—82no—
181#11924013—22no—
182#11924013—42no—
183#11924013—42no—
184#11924013—42no—
185#11924013—42no—
186#11924013—42no—
187#11924013—81no—
188#11924013—81no—
189#11924013—81no—
190#11924013—81no—
191#11924013—81no—
192#11924013—81no—
193#11924012—42no—
194#11924011—42no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
200C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
201C8×D73—42no—
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic73—41no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#41×C73—42no—
210#41×C73—81no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—41no—
219C2×D4×C73—41no—
220C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—41no—
223SD16×C73—42no—
224D8×C73—42no—
225D8×C73—82no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73C2411yescharacteristic
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—161no—
248C22×D73—161no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73C2×D812yescomplemented
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—82no—
262D4×C73—81no—
263D4×C73—81no—
264D4×C73—161no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—82no—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—82no—
291D292—81no—
292D292—81no—
293D292—82no—
294D292—161no—
295D292C2×D812yes—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—82no—
301C8×C73—22no—
302C8×C73—41no—
303C8×C73—41no—
304#10596831—21no—
305#10596831—21no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308#10596831C2×D812yescomplemented
309#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73D4211yescharacteristic
320C2×D73—22no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—164no—
333C2×D73—164no—
334C4×C73—22no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73C22×D811yescharacteristic
339C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C73#57611yescharacteristic
341C4×C73#57611yescharacteristic
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344#19885—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—81no—
346C2×C73—161no—
347C2×C73—161no—
348C2×C73#327411yescharacteristic
349C2×C73D4×D811yescharacteristic
350C2×C73#329211yescharacteristic
351D73—42no—
352D73—81no—
353D73—161no—
354D73—161no—
355#3391—731no—
356D4×D8—731no—
357#3274—731no—
358#3274—731no—
359#1712—731no—
360#1687—731no—
361#1687—731no—
362#1668—731no—
363#1667—731no—
364#1621—731no—
365#1621D7311yescharacteristic, complemented
366#1619—731no—
367#1619—731no—
368#1589—731no—
369C8×SD16—731no—
370C73#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
373C22×D8—1461no—
374#550—731no—
375#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
376D42—731no—
377D42—731no—
378#493—731no—
379#493—731no—
380#493—731no—
381#493—731no—
382#493—731no—
383#493—1461no—
384#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#469—1461no—
386#469—1461no—
387#466—1461no—
388#460—731no—
389#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#459—731no—
391#459—731no—
392#459—731no—
393#459—731no—
394#459—731no—
395#459—1461no—
396#459—1461no—
397#459C2×D7311yescharacteristic
398#449—1461no—
399#449—1461no—
400#447—1461no—
401#447—1461no—
402#447—1461no—
403#447—1461no—
404C8×Q8—731no—
405C4×SD16—731no—
406C4×D8—731no—
407C4×D8—1461no—
408#436—731no—
409#436—731no—
410C8×D4—731no—
411#335—731no—
412#334—731no—
413#331—731no—
414#331—731no—
415#331—731no—
416#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
417Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
418D4⋊C8—731no—
419D4⋊C8—731no—
420D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
421C82—731no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428AGL(1,ℤ/8)—2924no—
429AGL(1,ℤ/8)—2924no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—731no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—41no—
435C2×D8—2921no—
436C2×D8—2924no—
437C2×D8—731no—
438C2×D8—1461no—
439C2×D8—1461no—
440C2×D8—1461no—
441C2×D8—1461no—
442C2×D8—1461no—
443C2×D8—1461no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8—1461no—
448C2×D8—1461no—
449C2×D8—1461no—
450C2×D8—1461no—
451C2×M16—1461no—
452C2×M16—1461no—
453C22×C8—1461no—
454#127—21no—
455#127—731no—
456#127—731no—
457#127—1461no—
458#127C22×D7311yescharacteristic
459#127C22×D7311yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—41no—
462#121—2921no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#120—2921no—
469#120—2921no—
470C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—731no—
473C4×D4—731no—
474C4×D4—1461no—
475C4×D4C22×D7311yescharacteristic
476#107—731no—
477#106—731no—
478C4⋊C8—731no—
479C4⋊C8—731no—
480C4⋊C8—1461no—
481C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
483#103—731no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—731no—
487#102—731no—
488#102—731no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498C4×C8—731no—
499C4×C8—731no—
500C4×C8—1461no—
501C4×C8C22×D7311yescharacteristic
502C24—2921no—
503C24—2921no—
504#41—42no—
505#41—81no—
506#41—2922no—
507#41—5841no—
508C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2921no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—5841no—
528C2×D4—5841no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—731no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—2921no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545SD16—42no—
546SD16—2922no—
547SD16—734no—
548D8—42no—
549D8—82no—
550D8—2922no—
551D8—2922no—
552D8—2922no—
553D8—2922no—
554D8—2922no—
555D8—2922no—
556D8—2922no—
557D8—5842no—
558D8—5841no—
559D8—5841no—
560D8—5841no—
561D8—5841no—
562D8—5841no—
563D8—5841no—
564D8—1462no—
565M16—2922no—
566M16—2922no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2922no—
571C2×C8—731no—
572C2×C8—731no—
573C2×C8—731no—
574C2×C8—731no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1461no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42—21no—
590C42C23×D7311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—5842no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—11681no—
601C23—11681no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604Q8—21no—
605Q8D8×D7312yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—161no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—2921no—
627D4—2921no—
628D4—5842no—
629D4—5841no—
630D4—5841no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633D4—5842no—
634D4—5842no—
635D4—732no—
636D4—11681no—
637D4—1461no—
638D4—1461no—
639D4—1461no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—5842no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4#1455663611yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—2921no—
660C8—2921no—
661C8—732no—
662C8—732no—
663C8—1461no—
664C8—1461no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—5841no—
685C22—11684no—
686C22—11684no—
687C22—1462no—
688C22#1798921911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4C2×D8×D7311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
697C4#1798938911yescharacteristic
698C4#1798939111yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—2922no—
703C2—5841no—
704C2—11681no—
705C2—11681no—
706C2#2262154411yescharacteristic
707C2#2262160111yescharacteristic
708C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19885
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22621603C2semidirect
3. #22621551C2semidirect
4. #22621546C2semidirect
5. #22609545C2semidirect
6. #22609409C2semidirect
7. #22609408C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22608998C2semidirect
11. #22608987C2semidirect
12. #22608983C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
19. #17989259C22semidirect
22. #17988964C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988963C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
31. #17988787C22semidirect
35. #17988782C22semidirect
38. #17988779C22semidirect
45. Q8×#10596831C22semidirect
49. #17988665C22semidirect
50. #17988664C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988331C22semidirect
55. #17988330C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #550×C73C22semidirect
61. #493×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
177. #11924015D8semidirect
250. Q8×C73C2×D8semidirect
308. #10596831C2×D8semidirect
309. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
365. #1621D73semidirect
370. C73#19885semidirect
375. #550C2×D73semidirect
384. #493C2×D73semidirect
389. #460C2×D73semidirect
416. #331C2×D73semidirect
417. Q8⋊C8C2×D73semidirect
420. D4⋊C8C2×D73semidirect
605. Q8D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226216032
#226215512
#226215462
#226095452
#226094092
#226094082
#226092892
#226092852
#226089982
#226089872
#226089832
#226088132
#226087282
C73×#16212
#1988573