Finite Group Databasebeta

← #33077265

Subgroups — #33077265

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C22×#11924013—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic, complemented
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988841—21no—
27#17988821—21no—
28#17988787C2211yescharacteristic, complemented
29#17988782—21no—
30#17988782C2211yescharacteristic
31#17988782C2211yescharacteristic
32#17988782C2211yescharacteristic, complemented
33#17988779—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic, complemented
36#17988735—21no—
37#17988722—21no—
38#17988721—21no—
39#17988720—21no—
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988331C2211yescharacteristic, complemented
48#17988331C2211yescharacteristic, complemented
49#17988330C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#469×C73—21no—
61#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64#447×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556618—44no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—41no—
84C2×#11924013—41no—
85C2×#11924013—44no—
86C2×#11924013D411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C22×#10596831—21no—
89#14556588—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556565—21no—
96#14556561—41no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C2×#41×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73D411yescharacteristic
123C2×D8×C73—21no—
124C2×D8×C73—21no—
125C2×D8×C73—21no—
126C2×M16×C73—21no—
127#127×C73—21no—
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134#120×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#106×C73D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924029—42no—
149#11924029—81no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924015—42no—
168D584—42no—
169D584—81no—
170#11924013—22no—
171#11924013—42no—
172#11924013—42no—
173#11924013—42no—
174#11924013—42no—
175#11924013—42no—
176#11924013—81no—
177#11924013—81no—
178#11924013—82no—
179#11924013—82no—
180#11924013—81no—
181#11924013—81no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—42no—
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C24×C73—41no—
195#41×C73—42no—
196#41×C73—81no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—41no—
205C2×D4×C73—41no—
206C2×D4×C73—41no—
207C2×D4×C73—41no—
208C2×D4×C73—42no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—81no—
211C2×D4×C73—81no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—41no—
217SD16×C73—42no—
218SD16×C73D814yescomplemented
219D8×C73—42no—
220D8×C73—42no—
221D8×C73—81no—
222M16×C73—42no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73C2411yescharacteristic
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—82no—
241C23×C73—82no—
242C23×C73—161no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—161no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73C2×D812yescomplemented
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—82no—
263D4×C73—81no—
264D4×C73—81no—
265D4×C73—82no—
266D4×C73—82no—
267D4×C73—161no—
268D4×C73C2×D812yes—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—82no—
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D73—82no—
282C2×Dic73—21no—
283D292—21no—
284D292—21no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—82no—
294D292—81no—
295D292—81no—
296D292—82no—
297D292—161no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—82no—
301C8×C73—21no—
302C8×C73—41no—
303C8×C73C2×D812yescomplemented
304#10596831—22no—
305#10596831—21no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308#10596831—41no—
309#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C22×C73—22no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—164no—
323C22×C73D4211yescharacteristic
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—164no—
334C4×C73—22no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73C22×D811yescharacteristic
340C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C73#57611yescharacteristic
342C4×C73#57611yescharacteristic
343Dic73—41no—
344#19885—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—42no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73—161no—
348C2×C73—161no—
349C2×C73#327411yescharacteristic
350C2×C73D4×D811yescharacteristic
351C2×C73#329211yescharacteristic
352D73—81no—
353D73—161no—
354D73—161no—
355#3391—731no—
356D4×D8—731no—
357#3274—731no—
358#3274D7311yescharacteristic, complemented
359#1712—731no—
360#1687—731no—
361#1687—731no—
362#1668—731no—
363#1667—731no—
364#1621—731no—
365#1621—731no—
366#1619—731no—
367#1619—731no—
368#1589—731no—
369C8×SD16—731no—
370C73#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
373C22×D8—1461no—
374#550—731no—
375#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
376D42—731no—
377D42C2×D7311yescharacteristic
378#493—731no—
379#493—731no—
380#493—731no—
381#493—731no—
382#493—731no—
383#493—1461no—
384#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#469—21no—
386#469—1461no—
387#466—1461no—
388#460—731no—
389#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#459—731no—
391#459—731no—
392#459—731no—
393#459—731no—
394#459—731no—
395#459—1461no—
396#459—1461no—
397#459C2×D7311yescharacteristic
398#449—21no—
399#449—1461no—
400#447—21no—
401#447—1461no—
402#447—1461no—
403#447—1461no—
404C8×Q8—731no—
405C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
406C4×D8—731no—
407C4×D8—1461no—
408#436—731no—
409#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
410C8×D4—731no—
411#335—731no—
412#334—731no—
413#331—731no—
414#331—731no—
415#331—731no—
416#331—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418D4⋊C8—731no—
419D4⋊C8—731no—
420D4⋊C8—731no—
421C82—731no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—1461no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428AGL(1,ℤ/8)—44no—
429AGL(1,ℤ/8)—2924no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—1461no—
432C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—2924no—
437C2×D8—2921no—
438C2×D8—2921no—
439C2×D8—731no—
440C2×D8—1461no—
441C2×D8—1461no—
442C2×D8—1461no—
443C2×D8—1461no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8—1461no—
448C2×D8—1461no—
449C2×D8—1461no—
450C2×D8—1461no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—1461no—
453C22×C8—1461no—
454#127—21no—
455#127—731no—
456#127—731no—
457#127—1461no—
458#127C22×D7311yescharacteristic
459#127C22×D7311yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—41no—
464#121—2921no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#120—41no—
469#120—2921no—
470C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—731no—
473C4×D4—1461no—
474C4×D4C22×D7311yescharacteristic
475C4×D4C22×D7311yescharacteristic
476#107—731no—
477#106C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C8—731no—
479C4⋊C8—731no—
480C4⋊C8—731no—
481C4⋊C8—1461no—
482C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
483#103C22⋊D7311yescharacteristic
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—731no—
487#102—731no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102C22⋊D7311yescharacteristic
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498C4×C8—731no—
499C4×C8—731no—
500C4×C8—1461no—
501C4×C8C22×D7311yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—2921no—
504#41—42no—
505#41—81no—
506#41—2922no—
507#41—5841no—
508C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—2922no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4D4×D7311yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—2921no—
544C22×C4—1461no—
545SD16—42no—
546SD16—2922no—
547SD16#1192401314yescomplemented
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—2922no—
552D8—2922no—
553D8—2922no—
554D8—2922no—
555D8—2922no—
556D8—2922no—
557D8—5841no—
558D8—5841no—
559D8—5841no—
560D8—5841no—
561D8—5841no—
562D8—5842no—
563D8—5842no—
564D8—1462no—
565M16—42no—
566M16—2922no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—2922no—
569C2×C8—731no—
570C2×C8—731no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
576C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42—21no—
590C42C23×D7311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—5842no—
601C23—5842no—
602C23—11681no—
603C23—1461no—
604Q8—21no—
605Q8C2×#1192401312yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—161no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—2921no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—5842no—
632D4—5841no—
633D4—5841no—
634D4—5842no—
635D4—5842no—
636D4—11681no—
637D4—1461no—
638D4—1461no—
639D4C2×#1192401312yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—5842no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
655C2×C4#1455663611yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—2921no—
659C8—2921no—
660C8—2921no—
661C8—732no—
662C8—1462no—
663C8—1461no—
664C8C2×#1192401312yescomplemented
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—5841no—
685C22—5841no—
686C22—5841no—
687C22—11684no—
688C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—2921no—
695C4C22×#1192401311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
697C4#1798939011yescharacteristic
698C4#1798939111yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—5841no—
704C2—11681no—
705C2—11681no—
706C2#2262154511yescharacteristic
707C2D4×#1192401311yescharacteristic
708C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3274C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3274D73
hypocenterC73#19885
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. D4×#11924013C2semidirect
3. #22621552C2semidirect
4. #22609545C2semidirect
5. #22609410C2semidirect
6. #22609407C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22608996C2semidirect
10. #22608994C2semidirect
11. #22608985C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3274C2semidirect
18. #17989259C22semidirect
20. #17988964C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
24. #17988963C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
28. #17988787C22semidirect
32. #17988782C22semidirect
35. #17988779C22semidirect
40. Q8×#10596831C22semidirect
43. #17988666C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988331C22semidirect
48. #17988331C22semidirect
49. #17988330C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #550×C73C22semidirect
59. #493×C73C22semidirect
61. #460×C73C22semidirect
66. #436×C73C22semidirect
218. SD16×C73D8semidirect
250. Q8×C73C2×D8semidirect
303. C8×C73C2×D8semidirect
309. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
358. #3274D73semidirect
370. C73#19885semidirect
375. #550C2×D73semidirect
384. #493C2×D73semidirect
389. #460C2×D73semidirect
409. #436C2×D73semidirect
547. SD16#11924013semidirect
605. Q8C2×#11924013semidirect
664. C8C2×#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
D4×#119240132
#226215522
#226095452
#226094102
#226094072
#226092892
#226092842
#226089962
#226089942
#226089852
#226089842
#226088142
SD16×#105968312
C73×#32742
#1988573